In der Mathematik Mostows Starrheitssatz oder starker Starrheitssatz oder Mostow-Prasad-Starrheitstheorem besagt im Wesentlichen, dass die Geometrie eines vollständigen, endlichen - Die hyperbolische Mannigfaltigkeit von Dimensionen größer als zwei wird von der Grundgruppe bestimmt und ist somit einzigartig. Der Satz wurde von Mostow (1968) für geschlossene Mannigfaltigkeiten bewiesen und von Marden (1974) in drei Dimensionen und von Prasad (1973) in allen Dimensionen auf mindestens drei Volumenvariablen erweitert. Gromov (1981) lieferte einen alternativen Beweis mit dem Gromov-Norm
Während der Satz zeigt, dass der Deformationsraum von (vollständigen) hyperbolischen Strukturen auf einem hyperbolischen endlichen Volumen -Manifold (für ) ist ein Punkt für eine hyperbolische Oberfläche von Es gibt einen -Modul-Raum mit Abmessungen [19659021] 6
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das alle Metriken mit konstanter Krümmung (bis zu 100%) parametrisiert Theorem [ edit ]
Der Theorem kann in einer geometrischen Formulierung (in Bezug auf endliche Volumen, vollständige Mannigfaltigkeiten) und in einer algebraischen Formulierung (in Bezug auf Gitter in) gegeben werden Lie-Gruppen).
Geometrische Form [ edit ]
Let Der hyperbolische Raum -dimensional sein. Eine vollständige hyperbolische Mannigfaltigkeit kann als Quotient aus durch eine Gruppe von Isometrien, die frei und ordnungsgemäß diskontinuierlich wirken (es ist gleichbedeutend, sie als Riemannschen Mannigfaltigkeit mit einer Querschnittskrümmung -1 zu definieren, die vollständig ist). Sie hat ein begrenztes Volumen, wenn ihr Volumen begrenzt ist (z. B. wenn sie kompakt ist). Der Mostow-Starrheitssatz kann folgendermaßen angegeben werden:
- Angenommen, und sind vollständige hyperbolische Mannigfaltigkeiten mit begrenztem Volumen . Wenn es einen -Isomorphismus dann wird es durch eine einzigartige Isometrie aus
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