Lokale Quantenfeldtheorie - Wikipedia

Haag-Kastler-Axiomatik für die Quantenfeldtheorie, eingeführt von Haag und Kastler (1964), ist eine Anwendung auf lokale Quantenphysik der C * -Algebra-Theorie. Aus diesem Grund ist es auch als algebraische Quantenfeldtheorie ( AQFT ) bekannt. Die Axiome werden in Form einer Algebra angegeben, die für jede offene Menge im Minkowski-Raum angegeben wird, und die Mappings zwischen diesen.

Überblick [ edit ]

Es sei Mink die Kategorie der offenen Teilmengen des Minkowski-Raums M mit Einschlusskarten als Morphismen. Wir erhalten einen kovarianten Funktor ${\displaystyle \mathcal{A}}$ von Mink bis uC * alg die Kategorie der unitalen C * -Algebren, so dass jeder Morphismus in Mink einem Monomorphismus in uC * alg (19459004) zugeordnet wird ]).

Die Poincaré-Gruppe wirkt kontinuierlich auf Mink . Es gibt einen Rückzug dieser Aktion, die in der Normtopologie von ${\displaystyle \mathcal{A}(M)}$ ( Poincaré covariance).

Der Minkowski-Raum hat eine kausale Struktur. Wenn ein offenes Set V in der kausalen Ergänzung eines offenen Sets U liegt, dann ist das Bild der Karten

$(19456541) mathcal {A}} (i_ {U, U cup V})}$

und

${\displaystyle \mathcal{A}(i_{VU[1945<!--\; \cup \; -->V}]}$

pendeln (raumähnliche Kommutativität). Wenn ${\displaystyle \stackrel{<!--\; ¯\; -->}{U}}$ ist die ursächliche Vervollständigung eines offenen Sets U dann ${\displaystyle \mathcal{A}(i_{U\stackrel{<!--\; ¯\; -->}{U}}]}$ ist ein Isomorphismus (primitive Kausalität).

Ein Zustand in Bezug auf eine C * -Algebra ist eine positive lineare Funktion darüber mit der Einheitsnorm. Wenn wir einen Zustand haben über ${\displaystyle \mathcal{A}(M)}$wir können die &quot; partielle Spur&quot; nehmen, um Zustände zu erhalten, die mit ${\displaystyle \mathcal{A}(U)}$ für jede offene Menge über den Netzmonomorphismus. Die Zustände über den offenen Mengen bilden eine Vorblattstruktur.

Gemäß der GNS-Konstruktion können wir jedem Staat eine Hilbert-Raumdarstellung von ${\displaystyle \mathcal{A}(M).}$ Reine Zustände entsprechen irreduziblen Darstellungen und gemischte Zustände entsprechen reduzierbaren Darstellungen. Jedes irreduzible (bis zur Äquivalenz) wird als Superselection-Sektor bezeichnet. Wir nehmen an, dass es einen reinen Zustand gibt, der Vakuum genannt wird, so dass der damit verbundene Hilbert-Raum eine einheitliche Darstellung der Poincaré-Gruppe ist, die mit der Poincaré-Kovarianz des Netzes kompatibel ist, so dass das Spektrum in Bezug auf Energie die Poincaré-Algebra betrachtet -moment (entsprechend den Raumzeit-Translationen) liegt auf und im positiven Lichtkegel. Dies ist der Vakuumsektor.

In jüngerer Zeit wurde der Ansatz weiterentwickelt, um eine algebraische Version der Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit aufzunehmen. In der Tat ist der Gesichtspunkt der lokalen Quantenphysik besonders geeignet, das Renormierungsverfahren auf die Theorie der auf gekrümmten Hintergründen entwickelten Quantenfelder zu verallgemeinern. Es wurden mehrere strenge Ergebnisse bezüglich QFT in Anwesenheit eines Schwarzen Lochs erzielt.

Liste von Forschern in der lokalen Quantenfeldtheorie [ edit ]

Referenzen [ edit

• Haag, Rudolf; Kastler, Daniel (1964), &quot;Ein algebraischer Ansatz zur Quantenfeldtheorie&quot;, Journal of Mathematical Physics 5 : 848–861, Bibcode: 1964JMP ..... 5. .848H, doi: 10.1063 / 1.1704187, ISSN 0022-2488, MR 0165864
• Haag, Rudolf (1996) [1992] Lokale Quantenphysik Texte und Monographien in Physics (2. Ausg.) Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-61451-7, MR 1405610

Externe Links [ edit