Subnormale Untergruppe - Wikipedia

In der Mathematik ist im Bereich der Gruppentheorie eine Untergruppe H einer gegebenen Gruppe G eine Subnormal-Untergruppe von G ] wenn es eine endliche Kette von Untergruppen der Gruppe gibt, von denen jede in der nächsten normal ist, beginnend bei H und endet bei G .

In einer Schreibweise ist ${ displaystyle H}$ ${ displaystyle k}$ -normal in "/> -normal ] G { displaystyle G} wenn Untergruppen vorhanden sind

${ displaystyle H = {0}, H_ {1}, H_ {2}, ldots, H_ {k } = G}$

von ${ displaystyle G}$ so, dass ${ displaystyle H_ {i}}$ normal ist. 19659044] H i + 1 { displaystyle H_ {i + 1}} für jeweils [19659504] ] { displaystyle i} .

Eine subnormale Untergruppe ist eine Untergruppe, die ${ displaystyle k}$ -normal für eine positive ganze Zahl ${19659004] {19659009 ist ] k "/>$. Einige Fakten zu subnormalen Subgruppen:

Die Eigenschaft der Subnormalität ist transitiv, dh eine Subnormal-Subgruppe einer Subnormalität Untergruppe ist subnormal. Das Verhältnis der Subnormalität kann als der vorübergehende Abschluß des Verhältnisses der Normalität definiert werden.

Wenn jede untergeordnete Untergruppe von G in G normal ist, dann wird G eine T-Gruppe genannt.

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit

• Robinson, Derek J.S. (1996), Ein Kurs in der Theorie der Gruppen Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6
• Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Produkte endlicher Gruppen Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-022061-2