Der Satz von Thébault ist ein Name, der einem der Geometrieprobleme des französischen Mathematikers Victor Thébault, individuell als Thébault-Problem I, II und III genannt, gegeben wurde.
Thébault's Problem I [ edit ]
Konstruieren Sie an einem beliebigen Parallelogramm an seinen Seiten vier Quadrate außerhalb des Parallelogramms. Das Viereck, das sich aus den Mittelpunkten dieser vier Quadrate zusammensetzt, ist ein Quadrat. [1]
Es handelt sich um einen Sonderfall von van Aubels Satz und eine quadratische Version des Satzes von Napoleon.
Thébault's Problem II [ edit
Konstruieren Sie an einem benachbarten Quadrat entweder an den beiden benachbarten Kanten gleichseitige Dreiecke Quadrat. Dann ist das Dreieck, das durch Verbinden des Scheitelpunkts des von beiden Dreiecken entfernten Quadrats und der Scheitelpunkte des vom Quadrat entfernten Dreiecks gebildet wird, gleichseitig. [2]
Thébault's Problem III [
Jedes Dreieck ABC und jeder Punkt M auf BC konstruieren den Inkreis und den Umkreis des Dreiecks. Dann konstruieren Sie zwei zusätzliche Kreise, die jeweils tangential zu AM, BC und zum Umkreis sind. Dann sind ihre Zentren und das Zentrum des Inkreises kolinear. [3][4]
Bis zum Jahr 2003 hielt die Wissenschaft dieses dritte Problem von Thébault für am schwierigsten zu beweisen. Es wurde 1938 im American Mathematical Monthly veröffentlicht und 1973 vom niederländischen Mathematiker H. Streefkerk bewiesen. 2003 entdeckte Jean-Louis Ayme jedoch, dass Y. Sawayama, ein Lehrer an der Central Military School von Tokio, unabhängig vorgeschlagen und vorgeschlagen wurde löste dieses Problem im Jahr 1905. [5]
Eine "externe" Version dieses Satzes, bei der der Inkreis durch einen Exkurs ersetzt wird und die beiden zusätzlichen Kreise außerhalb des Umkreises liegen, ist in Shay Gueron (2002) zu finden. [6] Ein Beweis, der auf Caseys Theorem basiert, ist in der Zeitung.
Verweise [ edit ]
Externe Links [ edit
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