Die Feynman-Parametrisierung ist eine Technik zum Bewerten von Schleifenintegralen, die sich aus Feynman-Diagrammen mit einer oder mehreren Schleifen ergeben. Es ist jedoch manchmal nützlich bei der Integration auch in Bereichen der reinen Mathematik.
Formulas [ edit ]
Richard Feynman stellte fest, dass:
![{ frac {1} {AB}} = int _ {0} ^ {1} { frac {du} { left [uA+(1-u)Bright] ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba6124fb1e6f1989accc58fa8f8fdefeb8f767bf)
das für beliebige komplexe Zahlen gilt A und B solange 0 ist nicht in dem Liniensegment enthalten, das A und B. verbindet. Die Formel hilft bei der Bewertung von Integralen wie:
![int { frac {dp} {A (p) B (p)}} = int dp int _ {0} ^ {1} { frac {du} { left [uA(p)+(1-u)B(p)right] ^ {2}}} = int _ {0} ^ {1} du int { frac {dp} { left [uA(p)+(1-u)B(p)right] ^ {2}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd7ec9daf0ae058280778e79ab74831a23848444)
If A (p) und B (p) sind lineare Funktionen von p dann kann das letzte Integral durch Substitution ausgewertet werden.
Allgemeiner unter Verwendung der Dirac-Delta-Funktion 
[1]
![{ displaystyle { begin {align} { frac {1} {A_ {1} cdots A_ {n}} } & = (n-1)! int _ {0} ^ {1} du_ {1} cdots int _ {0} ^ {1} du_ {n} { frac { delta (1- sum _ {k = 1} ^ {n} u_ {k}) ;} { left ( sum _ {k = 1} ^ {n} u_ {k} A_ {k} right) ^ {n}}} & = (n-1)! int _ {0} ^ {1} du_ {1} int _ {0} ^ {u_ {1}} du_ {2} cdots int _ {0} ^ {u_ {n-2}} du_ { n-1} { frac {1} { left [A_{1}+u_{1}(A_{2}-A_{1})+dots +u_{n-1}(A_{n}-A_{n-1})right] ^ {n}}. end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a049f04b1de5dae0e89f3be60db0369592b58769)
Diese Formel gilt für beliebige komplexe Zahlen A 1 [19659221]..., A n solange 0 nicht in ihrer konvexen Hülle enthalten ist.
Noch allgemeiner, vorausgesetzt, dass 
für alle [19659235] 1 ≤ j ≤ n { displaystyle 1 leq j leq n} ![1 leq j leq n [19659102]: </p> <dl><dd><span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829066d1e818107baff629179da368c45fcb8883)
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