Weaire-Phelan-Struktur - Wikipedia

In der Geometrie ist die Weaire-Phelan-Struktur eine komplexe dreidimensionale Struktur, die einen idealisierten Schaum aus gleich großen Blasen darstellt. 1993 fanden der Physiker des Trinity College Dublin, Denis Weaire, und sein Schüler Robert Phelan in Computersimulationen von Schaumstoffen heraus, dass diese Struktur eine bessere Lösung des "Kelvin-Problems" war als die bisher bekannteste Lösung, die Kelvin-Struktur. ^[1]

The Kelvin problem [ edit ]

Im Jahr 1887 fragte Lord Kelvin, wie der Raum in Zellen mit gleichem Volumen mit der geringsten Fläche zwischen ihnen aufgeteilt werden kann, dh, was der effizienteste Schaumstoff ist ^[2] Dieses Problem wurde seitdem als Kelvin-Problem bezeichnet.

Er schlug einen Schaumstoff vor, der auf der kubischen Wabenstruktur mit Bitrunkierung basiert und als Kelvin-Struktur bezeichnet wird. Dies ist die konvexe einheitliche Wabe, die durch das abgestumpfte Oktaeder gebildet wird, ein raumfüllendes Polyeder mit 14 Flächen (ein Tetradekaeder) mit 6 quadratischen Flächen und 8 sechseckigen Flächen. Die Sechseckflächen der Kelvin-Variante sind leicht gebogen, um den Plateau-Gesetzen zu entsprechen, die die Struktur von Schaumstoffen regeln.

Die Kelvin-Vermutung besagt, dass diese Struktur das Kelvin-Problem löst: dass der Schaum der bitrunkierten kubischen Wabe der effizienteste Schaum ist. Die Kelvin-Vermutung wurde weithin angenommen, und seit mehr als 100 Jahren war kein Gegenbeispiel bekannt, bis sie durch die Entdeckung der Weaire-Phelan-Struktur widerlegt wurde.

Im Jahr 2009 veröffentlichte Ruggero Gabbrielli ^[3] eine Verwendungsweise die Swift-Hohenberg-Gleichung zur Suche nach Lösungen für das Kelvin-Problem auf minimalen Oberflächen. ^[4][5]

Beschreibung der Weaire-Phelan-Struktur [ edit ]

Die Weaire-Phelan-Struktur unterscheidet sich von Kelvins Formel dass es zwei Arten von Zellen verwendet, obwohl sie das gleiche Volumen haben.

Aus topologischer und symmetrischer Sicht ist man ein Pyritohedron, ein unregelmäßiger Dodekaeder mit fünfeckigen Flächen, der eine Tetraedersymmetrie besitzt ( T _h ).

Die zweite ist eine Form eines abgestumpften hexagonalen Trapezeders, einer Tetrakaidecahed-Art mit zwei sechseckigen und zwölf fünfeckigen Flächen, die in diesem Fall nur zwei Spiegelebenen und eine Rotationsflexionssymmetrie besitzen.

Wie die Sechsecke in der Kelvin-Struktur sind die Fünfecke in beiden Zelltypen leicht gekrümmt. Die Oberfläche der Weaire-Phelan-Struktur ist 0,3% geringer als die der Kelvin-Struktur. Es ist nicht bewiesen, dass die Weaire-Phelan-Struktur optimal ist. Experimente haben auch gezeigt, dass sich bei günstigen Randbedingungen Blasen mit gleichem Volumen spontan in die A15-Phase einordnen, deren Atome mit den Schwerpunkten der Polyeder in der Weaire-Phelan-Struktur zusammenfallen. ^[6][7]

Eine Nahaufnahme der Form für das Wachstum geordneter flüssiger Schaumstoffe.

Polyedrische Approximation [ edit ]

Die polyedrische Wabe, die mit der Weaire-Phelan-Struktur verbunden ist (erhalten durch Abflachen der Flächen und Begrenzen der Kanten). wird auch lose als Weaire-Phelan-Struktur bezeichnet. Es war lange vor der Entdeckung der Weaire-Phelan-Struktur bekannt, die Anwendung auf das Kelvin-Problem wurde jedoch übersehen. ^[8]

Es wird in zwei verwandten Geometrien der Kristallstruktur in der Chemie gefunden.

Wo die Komponenten des Kristalls in der Mitte der Polyeder liegen, bildet er eine der Frank-Kasper-Phasen. ^[9]

Wo die Komponenten des Kristalls an den Ecken des Kristalls liegen Polyedern ist es als "Clathrat-Struktur vom Typ I" bekannt. ^{Zitat erforderlich} Gashydrate, die bei niedrigen Temperaturen durch Methan, Propan und Kohlendioxid gebildet werden, weisen eine Struktur auf, in der Wassermoleküle vorhanden sind liegen an den Knoten der Weaire-Phelan-Struktur und sind durch Wasserstoffbrücken miteinander verbunden, und die größeren Gasmoleküle sind in den polyedrischen Käfigen eingeschlossen. ^{[ Zitat erforderlich ]} Einige Alkalimetallsilizide und Germanide bilden auch diese Struktur (Si / Ge an Knoten, Alkalimetalle in Käfigen), ebenso wie das Siliciumdioxidmineral Melanophlogit (Silicium an Knoten, die entlang der Kanten durch Sauerstoff verbunden sind). ^{[ Zitat benötigt [1945657] ] Melanophlogit ist eine metastabile Form von SiO ₂ in dieser Struktur stabilisiert, weil in den Käfigen eingeschlossene Gasmoleküle Die International Zeolite Association verwendet das Symbol MEP, um die Rahmentopologie von Melanophlogit anzuzeigen. Zitat benötigt ]}

Anwendungen [

The Weaire –Phelan-Struktur ist die Inspiration für das Design des Pekinger National Aquatics Center für die Olympischen Spiele 2008 in Peking in China. ^[10] Das resultierende strukturelle Unterstützungssystem ist von Natur aus stark und leicht. Da alle Verbindungen in der Struktur in der Nähe von Tetraederwinkeln liegen, füllt das Gerüst ein großes Volumen mit weniger Material, ähnlich einer hexagonalen Wabe in zwei Dimensionen.

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit

1. ^ Weaire, D .; R. Phelan (1994), "Ein Gegenbeispiel zu Kelvins Vermutung auf minimalen Oberflächen", Phil. Mag. 69 (2): 107–110, doi: 10.1080 / 09500839408241577 .
2. .
3. Lord Kelvin (Sir William Thomson) (1887), "On die Unterteilung des Raumes mit minimaler Teilfläche " (PDF) Philosophical Magazine 24 (151): 503, doi: 10.1080 / 14786448708628135 .
4. ^ Gabbrielli, Ruggero. "Ruggero Gabbrielli - Google Scholar Zitate". scholar.google.com .
5. ^ Gabbrielli, Ruggero (1. August 2009). "Ein neues Gegenbeispiel zu Kelvins Vermutung auf minimalen Oberflächen". Philosophical Magazine Letters . 89 (8): 483–491. Doi: 10.1080 / 09500830903022651. ISSN 0950-0839.
6. ^ Freiberger, Marianne (24. September 2009). "Kelvins Blase platzte wieder | plus.maths.org". Plus Magazine . Universität Cambridge . 4. Juli 2017 .
7. ^ Gabbrielli, R .; Meagher, A. J .; Weaire, D .; Brakke, K. A .; Hutzler, S. (2012), "Eine experimentelle Umsetzung der Weaire-Phelan-Struktur in monodispersem Flüssigschaum", Phil. Mag. Lett. 92 : 1–6, Doi: 10.1080 / 09500839.2011.645898 .
8. ^ Ball, Philip (2011), "Wissenschaftler machen das" Perfekt " Schaumstoff: Theoretischer energiesparender Schaumstoff für echte ", Nature doi: 10.1038 / nature.2011.9504 .
9. ^ Ein Diagramm ist in zu finden Pauling, Linus (1960). Die Natur der chemischen Bindung (3. Aufl.). Cornell University Press. p. 471. wie auf Ken Brakkes Seite gezeigt.
10. ^ Frank, F. C .; Kasper, JS (1958), "Komplexe Legierungsstrukturen als Kugelpackungen. I. Definitionen und Grundlagen", Acta Crystallogr. 11 (3): 184–190, doi 10.1107 / s0365110x58000487 . Frank, F. C .; Kasper, JS (1959), "Komplexe Legierungsstrukturen als Kugelpackungen angesehen. II. Analyse und Klassifizierung repräsentativer Strukturen", Acta Crystallogr. 12 (7): 483–499 doi: 10.1107 / s0365110x59001499 .
11. ^ Brunnen, Henry (5. August 2008), "Ein Problem der Blasen umrahmt ein olympisches Design", New York Times

Externe Links [ edit ]