Die Längenkontraktion ist das Phänomen, dass die Länge eines sich bewegenden Objekts so gemessen wird, dass es kürzer ist als die richtige Länge, dh die Länge, die im eigenen Ruhebereich des Objekts gemessen wird. Diese Kontraktion (auch bekannt als Lorentz-Kontraktion oder Lorentz-FitzGerald-Kontraktion nach Hendrik Lorentz und George Francis FitzGerald) macht sich normalerweise nur bei einem erheblichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit bemerkbar. Die Längenkontraktion erfolgt nur in der Richtung, in die sich der Körper bewegt. Bei Standardobjekten ist dieser Effekt bei Alltagsgeschwindigkeiten vernachlässigbar und kann für alle regulären Zwecke ignoriert werden. Er wird nur bedeutsam, wenn sich das Objekt der Lichtgeschwindigkeit relativ zum Beobachter nähert.
History [ edit ]
Die Längenkontraktion wurde von George FitzGerald (1889) und Hendrik Antoon Lorentz (1892) postuliert, um das negative Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments zu erklären und zu retten die Hypothese des stationären Äthers (Lorentz-FitzGerald-Kontraktionshypothese). [2][3] Obwohl sowohl FitzGerald als auch Lorentz anspielten, dass sich in Bewegung befindliche elektrostatische Felder deformiert hatten ("Heaviside-Ellipsoid"), nachdem Oliver Heaviside diese Deformation aus der elektromagnetischen Theorie abgeleitet hatte 1888) galt sie als Ad-hoc-Hypothese, da es zu dieser Zeit keinen hinreichenden Grund gab anzunehmen, dass sich intermolekulare Kräfte genauso verhalten wie elektromagnetische. 1897 entwickelte Joseph Larmor ein Modell, bei dem alle Kräfte als elektromagnetischer Ursprung betrachtet werden und die Längenkontraktion als direkte Folge dieses Modells zu gelten schien. Allerdings hat Henri Poincaré (1905) gezeigt, dass elektromagnetische Kräfte allein die Stabilität des Elektrons nicht erklären können. Deshalb musste er eine weitere Ad-hoc-Hypothese aufstellen: nicht-elektrische Bindungskräfte (Poincaré-Spannungen), die die Stabilität des Elektrons gewährleisten, eine dynamische Erklärung für die Längenkontraktion liefern und damit die Bewegung des stationären Äthers verdecken. [4]
Schließlich Albert Einstein (1905) war der erste [4] der den Ad-hoc-Charakter vollständig von der Kontraktionshypothese entfernte, indem er zeigte, dass diese Kontraktion keine Bewegung durch einen vermeintlichen Äther erforderte, sondern mit spezieller Relativitätstheorie erklärt werden konnte, was unsere Vorstellungen vom Raum veränderte. Zeit und Gleichzeitigkeit. [5] Einsteins Ansicht wurde von Hermann Minkowski weiterentwickelt, der die geometrische Interpretation aller relativistischen Effekte demonstrierte, indem er sein Konzept der vierdimensionalen Raumzeit vorstellte. [6]
Basis in Relativity [ edit ]
Zunächst ist es notwendig, dies zu tun Betrachten Sie sorgfältig die Methoden zur Messung der Länge von ruhenden und bewegten Objekten. [7] Hier bedeutet "Objekt" einfach eine Entfernung mit Endpunkten, die sich immer in Ruhestellung befinden, bzw. die sich in derselben Position befinden Trägheitsrahmen. Wenn die Relativgeschwindigkeit zwischen einem Beobachter (oder seinen Messgeräten) und dem beobachteten Objekt Null ist, dann ist die richtige Länge des Objekts kann einfach durch direktes Überlagern eines Messstabs ermittelt werden. Wenn jedoch die relative Geschwindigkeit> 0 ist, kann man wie folgt vorgehen:
Der Beobachter installiert eine Reihe von Uhren, die entweder a) synchronisiert werden, indem sie Lichtsignale gemäß der Poincaré-Einstein-Synchronisation austauschen, oder b) durch "Slow Clock Transport", dh eine Uhr ist entlang der Reihe von Uhren in der Grenze der verschwindenden Transportgeschwindigkeit transportiert. Wenn der Synchronisationsvorgang abgeschlossen ist, wird das Objekt jetzt entlang der Uhrzeile verschoben und jede Uhr speichert die genaue Uhrzeit, zu der das linke oder das rechte Ende des Objekts vorbeigeht. Danach muss der Beobachter nur noch die Position einer Uhr A betrachten, die die Zeit gespeichert hat, als das linke Ende des Objekts vorbeigeführt hat, und eine Uhr B, an der das rechte Ende des Objekts vorbeiging zur gleichen Zeit . Es ist klar, dass der Abstand AB gleich der Länge des sich bewegenden Objekts ist. [7] Bei dieser Methode ist die Definition der Gleichzeitigkeit für die Längenmessung entscheidend von sich bewegenden Objekten.
Eine andere Methode ist die Verwendung einer Uhr, die ihre richtige Zeit angibt die sich von einem Endpunkt aus bewegt von der Stange zur anderen Zeit gemessen durch Uhren im Ruherahmen der Stange. Die Länge der Stange kann berechnet werden, indem ihre Laufzeit mit ihrer Geschwindigkeit multipliziert wird, so dass im Ruherahmen der Stange oder im Ruherahmen der Uhr. [8]
In der Newton'schen Mechanik sind Simultanität und Zeitdauer absolut und daher führen beide Methoden zu der Gleichheit von und "/> . In der Relativitätstheorie zerstört jedoch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen in Verbindung mit der Relativitätstheorie von Gleichzeitigkeit und Zeitdilatation (19459059) diese Gleichheit. In der ersten Methode behauptet ein Beobachter in einem Rahmen, die Endpunkte des Objekts gleichzeitig gemessen zu haben, aber die Beobachter in allen anderen Inertialsystemen werden argumentieren, dass die Endpunkte des Objekts und nicht gleichzeitig gemessen wurden. In der zweiten Methode, mal und sind aufgrund der Zeitdilatation nicht gleich, was zu unterschiedlichen Längen führt.
Die Abweichung zwischen den Messungen in allen Inertialsystemen ergibt sich aus den Formeln für Lorentz-Transformation und Zeitdilatation (siehe Ableitung). Es stellt sich heraus, dass die richtige Länge unverändert bleibt und immer die größte Länge eines Objekts bezeichnet, und die Länge desselben Objekts, die in einem anderen Inertialsystem gemessen wird, ist kürzer als die richtige Länge. Diese Kontraktion tritt nur entlang der Bewegungslinie auf und kann durch die Relation dargestellt werden
wobei
- L ist die Länge, die von einem Beobachter beobachtet wird, der sich relativ zum Objekt bewegt.
- L 0 ist die richtige Länge (die Länge des Objekts in seinem Ruherahmen)
- γ ( v ) ist der Lorentz-Faktor definiert als
wo
- v ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Beobachter und dem sich bewegenden Objekt.
- c ist die Lichtgeschwindigkeit.
Die Ersetzung des Lorentz-Faktors in der ursprünglichen Formel führt zu der Beziehung
In dieser Gleichung werden sowohl L als auch L 0 parallel zur Bewegungslinie des Objekts gemessen. Für den Beobachter bei relativer Bewegung wird die Länge des Objekts gemessen, indem die gleichzeitig gemessenen Abstände beider Enden des Objekts subtrahiert werden. Für allgemeinere Konvertierungen siehe Lorentz-Transformationen . Ein ruhender Beobachter, der ein Objekt beobachtet, das sich sehr nahe an der Lichtgeschwindigkeit bewegt, würde die Länge des Objekts in Bewegungsrichtung als sehr nahe Null betrachten.
Bei einer Geschwindigkeit von 13.400.000 m / s (30 Millionen Meilen pro Stunde, 0.0447 c ) ist die kontrahierte Länge 99,9% der Ruhelänge; bei einer Geschwindigkeit von 42.300.000 m / s (95 Millionen Meilen pro Stunde, 0,141 c ) beträgt die Länge immer noch 99%. Wenn sich die Größe der Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert, tritt der Effekt in den Vordergrund.
Symmetry [ edit ]
Das Prinzip der Relativitätstheorie (nach dem die Naturgesetze in allen Trägheitsreferenzrahmen dieselbe Form annehmen müssen) erfordert, dass die Längenkontraktion symmetrisch ist: Wenn eine Stange ruht im Trägheitsrahmen S, sie hat ihre richtige Länge in S und ihre Länge ist in S 'zusammengezogen. Wenn jedoch ein Stab in S 'ruht, hat er seine richtige Länge in S' und seine Länge ist in S kontrahiert. Dies kann mit symmetrischen Minkowski-Diagrammen (oder Loedel-Diagrammen) anschaulich dargestellt werden, da die Lorentz-Transformation geometrisch einer Rotation entspricht in vierdimensionaler Raumzeit. [9][10]
Magnetkräfte [ edit ]
Magnetkräfte werden durch relativistische Kontraktion verursacht, wenn sich Elektronen relativ zu Atomkernen bewegen. Die Magnetkraft auf eine sich bewegende Ladung neben einem stromdurchflossenen Draht ist das Ergebnis einer relativistischen Bewegung zwischen Elektronen und Protonen. [11] [12]
1820, André -Marie Ampère hat gezeigt, dass sich parallele Drähte mit gleichgerichteten Strömen gegenseitig anziehen. Zu den Elektronen zieht sich der Draht leicht zusammen, wodurch die Protonen des gegenüberliegenden Drahtes lokal dichter werden. Da sich auch die Elektronen im gegenüberliegenden Draht bewegen, ziehen sie sich nicht so stark zusammen. Dies führt zu einem scheinbaren lokalen Ungleichgewicht zwischen Elektronen und Protonen. Die sich bewegenden Elektronen in einem Draht werden von den zusätzlichen Protonen im anderen Draht angezogen. Die Umkehrung kann auch berücksichtigt werden. Für den Bezugspunkt des statischen Protons bewegen sich die Elektronen und ziehen sich zusammen, was zu derselben Unwucht führt. Die Elektronendriftgeschwindigkeit ist relativ sehr langsam, in der Größenordnung von einem Meter pro Stunde, aber die Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton ist so groß, dass die relativistische Kontraktion selbst bei dieser sehr geringen Geschwindigkeit erhebliche Auswirkungen hat.
Dieser Effekt gilt auch für magnetische Teilchen ohne Strom, wobei der Strom durch Elektronenspin ersetzt wird. [ Zitat benötigt ]
Experimentelle Überprüfungen [ edit ]
Jeder Beobachter, der sich mit dem beobachteten Objekt bewegt, kann die Kontraktion des Objekts nicht messen, da er sich und das Objekt im selben Inertialsystem nach dem Relativitätsprinzip (wie von Trouton gezeigt) als ruhend beurteilen kann -Rankine-Experiment). So kann die Längenkontraktion nicht im Ruhebild des Objekts gemessen werden, sondern nur in einem Bild, in dem das beobachtete Objekt in Bewegung ist. Darüber hinaus sind experimentelle Bestätigungen der Längenkontraktion direkt direkt selbst in einem solchen sich nicht mitbewegenden Rahmen schwer zu erreichen, da Objekte mit beträchtlicher Ausdehnung nach dem derzeitigen Stand der Technik nicht auf relativistische Geschwindigkeiten beschleunigt werden können. Die einzigen Objekte, die sich mit der erforderlichen Geschwindigkeit bewegen, sind atomare Teilchen, deren räumliche Ausdehnung jedoch zu gering ist, um eine direkte Messung der Kontraktion zu ermöglichen.
Es gibt jedoch indirekte Bestätigungen dieses Effekts in einem Rahmen, der sich nicht mitbewegt:
- Es war das negative Ergebnis eines berühmten Experiments, das die Einführung der Längenkontraktion erforderte: das Michelson-Morley-Experiment (und später auch das Kennedy-Thorndike-Experiment). In spezieller Relativitätstheorie wird dies wie folgt erklärt: In seinem Ruhezustand kann das Interferometer gemäß dem Relativitätsprinzip als Ruhe betrachtet werden, so dass die Laufzeit des Lichts in allen Richtungen gleich ist. In einem Rahmen, in dem sich das Interferometer in Bewegung befindet, muss der Querbalken zwar einen längeren, diagonalen Pfad in Bezug auf den sich nicht bewegenden Rahmen durchlaufen, wodurch seine Laufzeit verlängert wird, wodurch der Längsstrahl um Zeit verzögert wird L / (cv) & L / (c + v) für Vorwärts- und Rückwärtsfahrten ist noch länger. In Längsrichtung soll das Interferometer daher kontrahiert werden, um die Gleichheit beider Laufzeiten gemäß den negativen experimentellen Ergebnissen wiederherzustellen. Somit bleibt die Zweiwegegeschwindigkeit des Lichts konstant und die Umlaufzeit entlang der senkrechten Arme des Interferometers ist unabhängig von seiner Bewegung und Orientierung.
- Angesichts der Dicke der Atmosphäre, gemessen im Referenzrahmen der Erde, sind die Myonen extrem kurz Die Lebensdauer sollte es ihnen nicht erlauben, selbst mit Lichtgeschwindigkeit an die Oberfläche zu gelangen, aber sie tun es trotzdem. Vom Bezugssystem der Erde aus ist dies jedoch nur möglich, wenn die Zeit des Myons durch die Zeitdilatation verlangsamt wird. Im Myon-Rahmen wird der Effekt jedoch durch die Kontraktion der Atmosphäre erklärt, was die Reise verkürzt. [13]
- Schwere Ionen, die im Ruhezustand sphärisch sind, sollten die Form von "Pfannkuchen" annehmen flache Scheiben, wenn sie nahezu mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind. Tatsächlich können die Ergebnisse von Teilchenkollisionen nur erklärt werden, wenn die erhöhte Nucleondichte aufgrund der Längenkontraktion in Betracht gezogen wird. [14] [15]
- Die Ionisationsfähigkeit elektrisch geladener Teilchen mit großen Relativgeschwindigkeiten ist höher als erwartet. In der prärelativistischen Physik sollte die Fähigkeit bei hohen Geschwindigkeiten abnehmen, da die Zeit, in der ionisierende Partikel in Bewegung mit den Elektronen anderer Atome oder Moleküle wechselwirken können, verringert wird. Obgleich in Relativitätstheorie die Ionisierungsfähigkeit höher als erwartet erwartet wird, kann dies durch eine Längenkontraktion des Coulomb-Felds in Frames erklärt werden, in denen sich die ionisierenden Teilchen bewegen, was ihre elektrische Feldstärke normal zur Bewegungslinie erhöht. [19459464 [17]
- Bei Synchrotrons und Freielektronenlasern wurden relativistische Elektronen in einen Undulator injiziert, so dass Synchrotronstrahlung erzeugt wird. Im richtigen Rahmen der Elektronen zieht sich der Undulator zusammen, was zu einer erhöhten Strahlungsfrequenz führt. Um die im Laborrahmen gemessene Frequenz herauszufinden, muss zusätzlich der relativistische Doppler-Effekt angewendet werden. So kann nur mit Hilfe der Längenkontraktion und des relativistischen Dopplereffekts die extrem kleine Wellenlänge der Undulatorstrahlung erklärt werden. [18][19]
Realität der Längenkontraktion [ edit
Im Jahr 1911 behauptete Wladimir Varićak, die Längenkontraktion werde nach Lorentz objektiv gesehen, während es "nur eine scheinbares, subjektives Phänomen, verursacht durch die Art und Weise unserer Zeitregulierung und Längenmessung ", so Einstein. [20][21] Einstein veröffentlichte eine Widerlegung:
Der Autor hat zu Unrecht einen Unterschied zwischen Lorentz und meiner Meinung bezüglich der physikalischen Tatsachen festgestellt . Die Frage, ob Längenkürzung tatsächlich existiert ist irreführend. Es existiert nicht "wirklich", sofern es nicht für einen mitfühlenden Beobachter existiert; obwohl es "wirklich" existiert, d. h. in einer solchen Weise, dass es von einem nicht beunruhigenden Beobachter prinzipiell auf physikalische Weise nachgewiesen werden konnte. [22]
- Albert Einstein, 1911
Auch Einstein argumentierte in diesem Papier , diese Längenkontraktion ist nicht einfach das Produkt von willkürlichen Definitionen bezüglich der Art und Weise, wie Uhrvorgaben und Längenmessungen durchgeführt werden. Er stellte das folgende Gedankenexperiment vor: Es seien A'B 'und A "B" die Endpunkte zweier Stäbe der gleichen Länge L 0 gemessen an x' bzw. x ". Lassen Sie sie sich bewegen in entgegengesetzten Richtungen entlang der x * -Achse, im Ruhezustand betrachtet, mit derselben Geschwindigkeit in Bezug darauf. Endpunkte A'A "treffen sich dann an Punkt A * und B'B" treffen sich an Punkt B *. Einstein wies auf diese Länge hin A * B * ist kürzer als A'B 'oder A "B", was auch gezeigt werden kann, indem eine der Stangen in Bezug auf diese Achse ruht. [22]
Paradoxes [ edit ]]
Aufgrund der oberflächlichen Anwendung der Kontraktionsformel können einige Paradoxien vorkommen, beispielsweise das Ladder-Paradoxon und das Raumschiff-Paradoxon von Bell, die jedoch durch die korrekte Anwendung der Relativitätstheorie der Gleichzeitigkeit einfach gelöst werden können Ehrenfest-Paradoxon, das beweist, dass das Konzept starrer Körper nicht mit der Relativitätstheorie vereinbar ist, wodurch die Anwendbarkeit von Born eingeschränkt wird Steifigkeit und zeigt, dass die Geometrie eines mitrotierenden Beobachters tatsächlich nicht-euklidisch ist.
Visuelle Effekte [ edit ]
Längenkontraktion bezieht sich auf Positionsmessungen, die gleichzeitig nach einem Koordinatensystem durchgeführt werden. Dies könnte darauf hindeuten, dass das Bild das sich in Bewegungsrichtung zusammenziehende Objekt zeigen würde, wenn ein Bild eines sich schnell bewegenden Objekts aufgenommen werden könnte. Bei solchen visuellen Effekten handelt es sich jedoch um völlig unterschiedliche Messungen, da eine solche Fotografie aus der Ferne aufgenommen wird, während die Längenkontraktion nur direkt an der exakten Position der Endpunkte des Objekts gemessen werden kann. Mehrere Autoren wie Roger Penrose und James Terrell haben gezeigt, dass sich bewegende Objekte auf einem Foto in der Regel nicht kontrahiert erscheinen. [23] Dieses Ergebnis wurde von Victor Weisskopf in einem Artikel von Physics Today populär gemacht. [24] Zum Beispiel für eine Bei kleinem Winkeldurchmesser bleibt eine sich bewegende Kugel kreisförmig und wird gedreht. [25] Diese Art des visuellen Rotationseffekts wird als Penrose-Terrell-Rotation bezeichnet. [26]
Ableitung [ edit ]
Using the Lorentz-Transformation [ edit ]
Die Längenkontraktion kann auf verschiedene Weise von der Lorentz-Transformation abgeleitet werden:
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