1leonkadende: Volumenviskosität

Volumenviskosität (auch 19459003 genannt, zweiter Viskositätskoeffizient oder Dilatationsviskosität oder Volumenviskosität ) wird nur für solche Effekte wichtig, bei denen die Kompressibilität von Flüssigkeiten eine Rolle spielt wesentlich. Die Volumenviskosität hängt hauptsächlich von der Schwingungsenergie der Moleküle ab. ^[1] Sie ist bei einatomigen Gasen mit niedriger Dichte Null, kann aber bei Flüssigkeiten mit größeren Molekülen groß sein. Die Volumenviskosität ist wichtig bei der Beschreibung der Schalldämpfung (wie beispielsweise im Stokes'schen Gesetz), und die Absorption von Schallenergie in das Fluid hängt von der Schallfrequenz, d. H. Der Geschwindigkeit der Fluidkompression und -expansion ab. Die Volumenviskosität ist auch wichtig bei der Beschreibung der Fluiddynamik von Flüssigkeiten, die Gasblasen enthalten. Für eine inkompressible Flüssigkeit ist die Volumenviskosität überflüssig und erscheint nicht in der Bewegungsgleichung.

Ableitung und Verwendung [ edit ]

Das negative Drittel der Spur des Cauchy-Spannungstensors im Gleichgewicht wird häufig mit dem thermodynamischen Druck identifiziert.

{displaystyle -{1 over 3}T_{a}^{a}=P,}

was nur von den Gleichgewichtszustandspotentialen wie Temperatur und Temperatur abhängt Dichte ( Zustandsgleichung). Im Allgemeinen ist die Spur des Spannungstensors die Summe des thermodynamischen Druckbeitrags und eines anderen Beitrags, der proportional zur Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes ist. Dieser Proportionalitätskoeffizient wird als Volumenviskosität bezeichnet. Übliche Symbole für die Volumenviskosität sind ${ displaystyle zeta}$ und ${19659024] {19659024] {19659024] }}$ .

Die Volumenviskosität erscheint in der klassischen Navier-Stokes-Gleichung, wenn sie für kompressibles Fluid geschrieben wird, wie in den meisten Büchern über allgemeine Hydrodynamik ^[2]^[3] und Akustik beschrieben ] D t = - P + ] ([1945 v + ( v ) T 2 ] 3 ([1945 19 v I ] ] + + 19659013] 19 ( v ] I ] + g g g [19659077] { displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + nabla cdot left [mu left(nabla mathbf {v} +left(nabla mathbf {v} right)^{T}-{frac {2}{3}}(nabla cdot mathbf {v} )mathbf {I} right)right] + nabla [zeta (nabla cdot mathbf {v} )mathbf {I} ] + rho mathbf {g} } ${ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + nabla cdot left [mu left(nabla mathbf {v} +left(nabla mathbf {v} right)^{T}-{frac {2}{3}}(nabla cdot mathbf {v} )mathbf {I} right)right] + nabla [zeta (nabla cdot mathbf {v} )mathbf {I} ] + rho mathbf {g}}$

wobei ${ displaystyle mu}$ ist der Scherviskositätskoeffizient und ${displaystyle zeta }$ ist der Volumenviskositätskoeffizient. Die Parameter ${ displaystyle mu}$ und ${ displaystyle zeta}$ wurden ursprünglich als erste bezeichnet bzw. zweite Viskositätskoeffizienten. Der Operator ${ displaystyle D mathbf {v} / Dt}$ ist die materielle Ableitung. Durch die Einführung der Tensoren ${ displaystyle mathbf {S}}$ $0 { displaystyle mathbf {S} _ {0}}$ und ${ displaystyle mathbf {C}}$ die groben Scherfluss, reinen Scherfluss bzw. Kompressionsfluss beschreiben,

{ displaystyle mathbf {S} = { frac {1} {2}} left ( nabla mathbf {v} + left ( nabla mathbf {v} right) ^ {T} right)}

{ displaystyle mathbf {C} = { frac {1} {3}} left ( nabla ! Cdot ! Mathbf {v} right) mathbf {I}}

{ displaystyle mathbf {S} _ {0} = mathbf {S} - mathbf {C}}

Die klassische Navier-Stokes-Gleichung erhält eine klare Form:

{1945Star rho {D mathbf { v}} {Dt}} = - nabla P + nabla cdot left [2mu mathbf {S} _{0}right] + nabla cdot left [3zeta mathbf {C} right] + rho mathbf {g}}

Man beachte, dass der Begriff in der Impulsgleichung, die die Volumenviskosität enthält, für ein inkompressibles Fluid verschwindet, da die Divergenz des Flusses gleich 0 ist.

Es gibt Fälle, in denen ${displaystyle zeta gg mu }$ die weiter unten erläutert werden. Und es sei auch darauf hingewiesen, dass ${ displaystyle zeta}$ nicht nur eine Eigenschaft des Fluids im klassischen thermodynamischen Sinn ist, sondern auch vom Prozess abhängt Beispiel die Kompressions- / Expansionsrate. Gleiches gilt für die Scherviskosität. Für eine Newtonsche Flüssigkeit ist die Scherviskosität eine reine Fluideigenschaft, für eine nicht-Newtonsche Flüssigkeit ist sie jedoch aufgrund ihrer Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsgradienten keine reine Fluideigenschaft. Weder Scher- noch Volumenviskosität sind Gleichgewichtsparameter oder -eigenschaften, sondern Transporteigenschaften. Der Geschwindigkeitsgradient und / oder die Kompressionsrate sind daher zusammen mit Druck, Temperatur usw. in ihren konstituierenden Gleichungen unabhängige Größen, die der Zustandsgleichung für Gleichgewichtseigenschaften entsprechen.

Erklärung von Landau [ edit ]

Laut Landau ^[3] Bei der Kompression oder Expansion, wie bei jedem schnellen Zustandswechsel, ist die Flüssigkeit nicht mehr thermodynamisch Gleichgewicht, und es werden interne Prozesse in Gang gesetzt, die dazu neigen, dieses Gleichgewicht wieder herzustellen. Diese Vorgänge sind normalerweise so schnell (d. H. Ihre Relaxationszeit ist so kurz), dass die Wiederherstellung des Gleichgewichts der Volumenänderung fast sofort folgt, es sei denn, die Volumenänderungsrate ist natürlich sehr groß.

Später fügt er hinzu: Es kann jedoch vorkommen, dass die Relaxationszeiten der Vorgänge der Wiederherstellung des Gleichgewichts lang sind, d. H. Sie finden vergleichsweise langsam statt.

Nach einem Beispiel folgert er: Wenn also die Relaxationszeit dieser Vorgänge lang ist, kommt es zu einer erheblichen Energiedissipation, wenn die Flüssigkeit komprimiert oder expandiert wird, und da diese durch die zweite bestimmt werden muss Viskosität kommen wir zu dem Schluss, dass ${ displaystyle zeta}$ groß ist.

Volumenviskosität

] Die Bezeichnung Volumenviskosität wird manchmal für die verwendet Parameter ${displaystyle zeta }$ insbesondere in älteren Artikeln und Lehrbüchern, [6]^[7] aber dies wird nicht empfohlen.

Es gibt eine Momentendichtegleichung, die eine Variante der Navier-Stokes-Gleichung ist

{1945style rho { frac {D mathbf {v }} {Dt}} = - nabla P + nabla cdot left [2mu mathbf {S} right] + nabla cdot left [3beta mathbf {C} right] + rho mathbf {g}}

wobei [19659080] μ {Displaystyle mu} $Mu$ ist der Scherviskositätskoeffizient und ${19 Displaystil {19659254] beta "/>$

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + nabla cdot left [2mu mathbf {S} _{0}right] + nabla cdot left [left({frac {2}{3}}mu +beta right)3mathbf {C} right] + rho mathbf {g}}

Durch Vergleichen der oben angezeigten Variante der Navier-Stokes-Gleichung und der klassischen Navier-Stokes-Gleichung in der Nähe der oben in diesem Artikel folgt daraus

{ displaystyle beta = zeta - { frac {2} {3}} mu quad {{ text {oder}} quad zeta = beta + { frac {2} {3}} mu}

Die Tensoren ${ displaystyle mathbf {S} _ {0}}$ und ${ displaystyle mathbf {C}} [19659115] mathbf {C} "/>$ ${ mathbf {S}}$ anstelle von ${ displaystyle mathbf {S} _ {0}} [19659111] { displaystyle mathbf {S} _ {0}} "/>$

{displaystyle mu _{b}=beta +{frac {2}{3}}mu .}

Als Nächstes kehren wir zur klassischen Navier-Stokes-Gleichung zurück und gehen davon aus, dass ${ displaystyle mu}$ sind Konstanten. Das gibt

{displaystyle rho {frac {Dmathbf {v} }{Dt}}=-nabla P+mu nabla cdot left[nabla mathbf {v} +left(nabla mathbf {v} right)^{T}right]+left(zeta -{frac {2mu }{3}}right)nabla left(nabla !cdot !mathbf {v} right)+rho mathbf {g} }

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + mu nabla cdot left [nabla mathbf {v} +left(nabla mathbf {v} right)^{T}right] + left ( zeta - { frac {2 mu} {3}} right) nabla left ( nabla ! cdot ! mathbf {v} right ) + rho mathbf {g}}

Von Jacobi-Matrix, Tensor-Ableitung, Tensorindexnotation, Divergenz und Vektorkalkülidentitäten erhalten wir die Beziehungen

{ displaystyle nabla cdot left ( nabla ! Mathbf {v} right) = nabla left ( nabla) ! cdot ! mathbf {v} right) quad { text {und}} quad nabla cdot left [left(nabla !mathbf {v} right)^{T}right] = nabla ^ {2} mathbf {v}}

(19659131) (19659131) (19659131) (19659131) } mathbf {v} = nabla left ( nabla ! cdot ! mathbf {v} right) - nabla times left ( nabla times mathbf {v} right)} [19659465] { displaystyle nabla ^ {2} mathbf {v} = nabla left ( nabla ! Cdot ! Mathbf {v} right) - nabla times left ( nabla times mathbf {v} right)} "/>

Die klassische Navier-Stokes-Gleichung kann auf zwei bekannte Arten geschrieben werden:

{1945style rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + mu nabla {2} mathbf {v} + ({ frac {1} {3}} mu + zeta) nabla ( nabla cdot mathbf {v}) + rho mathbf {g}}

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + mu nabla ^ {2} mathbf {v} + ({ frac {1} {3}} mu + zeta) nabla ( nabla cdot mathbf {v}) + rho mathbf {g}

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P- mu nabla times left ( nabla times mathbf {v} right) + ({ frac {4} {3}} mu + zeta) nabla ( nabla cdot mathbf {v}) + rho mathbf {g}}

Die äquivalenten alternativen Varianten von Navier-Stokes-Gleichungen sind:

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + mu nabla ^ {2} mathbf {v} + ( mu + beta) nabla ( nabla cdot mathbf {v}) + rho mathbf {g }}

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P + mu nabla ^ {2} mathbf {v} + ( mu + beta ) nabla ( nabla cdot mathbf {v}) + rho mathbf {g}}

{ displaystyle rho { frac {D mathbf {v}} {Dt}} = - nabla P- mu nabla times left ( nabla times) mathbf {v} right) + (2 mu + beta) nabla ( nabla cdot mathbf {v}) + rho mathbf {g}}

Diese letzten vier Gleichungen gelten für kompressible Fluide, die so geringen Schwankungen in Druck, Temperatur und Geschwindigkeitsgradienten unterliegen, dass sowohl Scherungen als auch Schwankungen auftreten Volumenviskosität kann als Konstante behandelt werden.

Messung [ edit ]

Die Volumenviskosität vieler Flüssigkeiten ist trotz ihrer fundamentalen Rolle für die Fluiddynamik bei hohen Frequenzen ungenau bekannt. Die einzigen bekannten Werte für die Volumenviskosität einfacher newtonscher Flüssigkeiten stammen aus dem klassischen Litovitz- und Davis-Review ^[4]. Sie berichten, dass die Volumenviskosität von Wasser bei 15 ° C 3,09 Centipoise beträgt.

Moderne akustische Rheometer können diesen Parameter messen.

Neuere Studien haben die Volumenviskosität für eine Vielzahl von Flüssigkeiten bestimmt. ^[1] In der letzteren Studie wurde festgestellt, dass eine Reihe üblicher Flüssigkeiten Volumenviskositäten aufweisen, die hunderte bis tausende Male größer sind als ihre Scherviskositäten. Die Details der verwendeten Daten und Schätzverfahren werden in Cramer (2012) bereitgestellt. ^[1] Wie von Cramer (2012) diskutiert. Fluide mit großen Volumenviskositäten umfassen diejenigen, die als Arbeitsfluide in Energiesystemen mit Wärmequellen aus nicht fossilen Brennstoffen verwendet werden, Windkanalprüfungen und pharmazeutische Verarbeitung.

Literaturhinweise [ edit ]

^ ^a

Posted by Leon Kadne at 1:31 AM
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Labels: wiki

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1leonkadende

Thursday, March 28, 2019

Volumenviskosität - Wikipedia

Ableitung und Verwendung [ edit ]

Erklärung von Landau [ edit ]

Volumenviskosität

Messung [ edit ]

Literaturhinweise [ edit ]

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