In der Mathematik ist die lateinische quadratische -Eigenschaft eine elementare Eigenschaft aller Gruppen und die definierende Eigenschaft von Quasigruppen. Wenn ( G *) eine Gruppe oder Quasigroup ist und a und b Elemente von G sind, dann gibt es diese ein einzigartiges Element x in G so dass a * x = b und ein einzigartiges Element ] von G so dass * a = b .
Das lateinische Grundstück erhält seinen Namen von der Tatsache, dass für eine endliche Gruppe ( G *) (im Prinzip) ein Cayley-Tisch gezeichnet werden kann, der das Element gibt. a * b in der Reihe entsprechend a und der Spalte b ; Die Latin-Square-Eigenschaft besagt, dass diese Tabelle ein lateinisches Quadrat ist, ein quadratisches Feld, in dem jeder mögliche Wert für eine Zelle genau einmal in jeder Zeile und genau einmal in jeder Spalte erscheint. Für eine zahlbar unendliche Gruppe G kann man sich auch ein unendliches Array vorstellen, in dem jede Zeile und jede Spalte einem Element g von G entspricht. und wo sich das Element a * b in der Zeile befindet, die a entspricht, und die Kolonne, die auf b antwortet. Auch in dieser Situation sagt die Latin-Square-Eigenschaft, dass jede Zeile und jede Spalte des unendlichen Arrays jeden möglichen Wert genau einmal enthalten wird.
Für eine unzählig unendliche Gruppe, wie z. B. die Gruppe der reellen Zahlen ungleich Null unter Multiplikation, gilt die lateinische Quadrat-Eigenschaft immer noch, obwohl der Name etwas unbefriedigend ist, da es nicht möglich ist, das Kombinationsfeld zu erzeugen Die obige Idee eines unendlichen Arrays erstreckt sich. Dies liegt daran, dass die reellen Zahlen nicht alle in einer Folge geschrieben werden können, da sie nicht gezählt werden können.
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