Monday, August 26, 2019

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Empirische Verteilungsfunktion - Wikipedia


Die grüne Kurve, die asymptotisch die Höhen von 0 und 1 erreicht, ohne sie zu erreichen, ist die wahre kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die grauen Hash-Markierungen stellen die Beobachtungen in einer bestimmten Probe dar, die aus dieser Verteilung gezogen wurde, und die horizontalen Schritte der blauen Schrittfunktion (einschließlich des ganz linken Punkts in jedem Schritt, jedoch nicht des ganz rechten Punkts) bilden die empirische Verteilungsfunktion dieser Probe. (Klicken Sie hier, um eine neue Grafik zu laden.)
Die grüne Kurve, die asymptotisch die Höhen von 0 und 1 erreicht, ohne sie zu erreichen, ist die wahre kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die grauen Hash-Markierungen stellen die Beobachtungen in einer bestimmten Probe dar, die aus dieser Verteilung gezogen wurde, und die horizontalen Schritte der blauen Schrittfunktion (einschließlich des ganz linken Punkts in jedem Schritt, jedoch nicht des ganz rechten Punkts) bilden die empirische Verteilungsfunktion dieser Probe. ( Klicken Sie hier, um eine neue Grafik zu laden. )

In der Statistik ist eine empirische Verteilungsfunktion die mit dem empirischen Maß einer Probe verknüpfte Verteilungsfunktion. Diese kumulative Verteilungsfunktion ist eine Sprungfunktion, die um 1 / n an jedem der n Datenpunkte hochspringt. Ihr Wert bei einem beliebigen Wert der Messgröße ist der Anteil der Beobachtungen der Messgröße, der kleiner oder gleich dem angegebenen Wert ist.

Die empirische Verteilungsfunktion ist eine Schätzung der kumulativen Verteilungsfunktion, die die Punkte in der Stichprobe erzeugte. Es konvergiert mit der Wahrscheinlichkeit 1 zu dieser zugrundeliegenden Verteilung gemäß dem Glivenko-Cantelli-Theorem. Es gibt eine Reihe von Ergebnissen, um die Konvergenzrate der empirischen Verteilungsfunktion mit der zugrunde liegenden kumulativen Verteilungsfunktion zu quantifizieren.

Definition [ edit ]

Lassen Sie ( X 1 ,…, X n ] unabhängig sein, identisch verteilte reelle Zufallsvariablen mit gemeinsame kumulative Verteilungsfunktion F ( t ) . Dann ist die empirische Verteilungsfunktion definiert als [1][2]