Spin Tensor - Wikipedia

Nicht zu verwechseln mit Tensorprodukten von Spin-Darstellungen.

In der Mathematik, der mathematischen Physik und der theoretischen Physik ist der Spin-Tensor eine Größe, mit der die Rotationsbewegung von Partikeln in der Raumzeit beschrieben wird. Der Tensor hat Anwendung in Allgemeine Relativitätstheorie und spezielle Relativitätstheorie sowie Quantenmechanik, relativistische Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie.

Die Euklidische Gruppe SE (d) der direkten Isometrien wird durch Translationen und Rotationen erzeugt. Seine Lie-Algebra ist geschrieben ${ displaystyle { mathfrak {se}} (d)}$.

Dieser Artikel verwendet kartesische Koordinaten und die Tensorindexnotation.

Hintergrundinformationen zu Noetherströmen [ edit ]

Der Noether-Strom für Übersetzungen im Weltraum ist Impuls, während der Strom für Zeitsprünge Energie ist. Diese beiden Aussagen kombinieren sich in der Raumzeit zu einer: Die Verschiebung zwischen zwei Ereignissen wird durch die vier Impulse P erzeugt. Die Erhaltung des Vierimpulses ist durch die Kontinuitätsgleichung gegeben:

${\displaystyle {\mathrm{\partial \; <!--\; \partial \; -->}}_{\mathrm{\nu \; <!--\; \nu \; -->}}{T}^{\mathrm{\mu \; <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu \; <!--\; \nu \; -->}}=0}$

wobei ${ displaystyle T ^ { mu nu} ,}$ ist der -Last-Energie-Tensor, und ∂ sind partielle Ableitungen, die die vier Gradienten ausmachen (in nicht-kartesischen Koordinaten muss diese durch die kovariante Ableitung ersetzt werden). Integration über die Raumzeit:

${ displaystyle int d ^ {4} xM_ {0} ^ { mu nu} ({ vec {x}}, t)}$