In der Mathematik Pappus 'Zentroid-Theorem (auch bekannt als Guldinus Theorem [19459011)] Satz von Pappus-Guldinus oder Der Satz von Pappus (19459011)) ist einer von zwei verwandten Theoremen, die sich mit den Oberflächenbereichen und Volumina von Oberflächen und Festkörpern von Rotation beschäftigen.
Die Sätze werden Pappus von Alexandria [a] und Paul Guldin zugeschrieben. [b]
Der erste Satz [ edit
Das erste Theorem gibt an, dass die Fläche Eine einer Rotationsfläche, die durch Drehen einer ebenen Kurve C um eine Achse außerhalb von C und auf derselben Ebene erzeugt wurde, ist gleich dem Produkt der Bogenlänge [19459006s von C und die Entfernung d die vom geometrischen Schwerpunkt von C zurückgelegt wurde:
Zum Beispiel die Oberfläche Gebiet des torus mit kleinem Radius r und großem Radius R ist
Das zweite Theorem [ edit
Der zweite Satz besagt, dass der Band V eines Rotationskörpers ein Rotationskörper ist, der durch Drehen einer Flugzeugfigur F über einen Außenkörper erzeugt wird Achse ist gleich dem Produkt der Fläche A von F und der Entfernung d die vom geometrischen Schwerpunkt F zurückgelegt wird. (Beachten Sie, dass sich der Schwerpunkt von F normalerweise von dem Schwerpunkt seiner Grenzkurve C unterscheidet.) Das heißt:
Zum Beispiel das Volumen der torus mit kleinem Radius r und dem großen Radius r ist
Dieser Sonderfall wurde von Johannes Kepler unter Verwendung von Infinitesimals abgeleitet. [c]
Proof [ edit
A sei die Fläche von Der Rotationskörper von und das Volumen von . Angenommen, beginnt in der Ebene xz "/> xz "/> xz "/> um die -Achse. Der Abstand des Schwerpunkts von von der is-Achse -Koordinate
und der Satz besagt das
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