= 19659008] ] ( N t ) { displaystyle x = cos (t), quad y = cos (Nt)} 
Beispiele [ edit ]
Animation, die die Kurvenanpassung als Verhältnis a / [19659034] b steigt von 0 auf 1
Die Animation zeigt die Kurvenanpassung mit kontinuierlich steigender a / b b-Fraktion von 0 bis 1 in Schritten von 0,01 ( ] δ = 0 ).
Nachfolgend finden Sie Beispiele für Lissajous-Figuren mit δ = π / 2 einer ungeraden natürlichen Zahl und gerade natürliche Zahl b und | a - b | = 1 .
Generation [ edit ]
Vor modernen elektronischen Geräten konnten Lissajous-Kurven mechanisch mittels eines Harmonographen erzeugt werden.
Praktische Anwendung [ edit ]
Lissajous-Kurven können auch unter Verwendung eines Oszilloskops (wie dargestellt) erzeugt werden. Eine Oktopusschaltung kann verwendet werden, um die Wellenformbilder auf einem Oszilloskop zu demonstrieren. Im X-Y-Modus werden zwei phasenverschobene Sinus-Eingänge an das Oszilloskop angelegt, und die Phasenbeziehung zwischen den Signalen wird als Lissajous-Figur dargestellt.
In der professionellen Audiowelt wird diese Methode für die Echtzeitanalyse der Phasenbeziehung zwischen dem linken und rechten Kanal eines Stereo-Audiosignals verwendet. Bei größeren, komplexeren Audiomischpulten kann zu diesem Zweck ein Oszilloskop eingebaut sein.
An einem Oszilloskop nehmen wir an, dass x CH1 ist und y CH2 ist, A die Amplitude von CH1 und B ist die Amplitude von CH2, a ist die Frequenz von CH1 und b ist die Frequenz von CH2, so dass a / b b das Verhältnis ist der Frequenzen der beiden Kanäle und δ ist die Phasenverschiebung von CH1.
Eine rein mechanische Anwendung einer Lissajous-Kurve mit a = 1 b = 2 befindet sich im Antriebsmechanismus des Schwingstrahls vom Typ Mars Light Lampen beliebt bei Eisenbahnen in der Mitte der 1900er Jahre. In einigen Versionen zeichnet der Balken auf seiner Seite ein schiefes Acht-Muster.
Anwendung für den Fall von a = b [ edit
In dieser Abbildung sind beide Eingangsfrequenzen identisch, jedoch die Phase Abweichung zwischen ihnen erzeugt die Form einer Ellipse.
Oben: Ausgangssignal als Funktion der Zeit.
Mitte: Eingangssignal als Funktion der Zeit.
Unten: Resultierende Lissajous-Kurve, wenn die Ausgabe als Funktion der Eingabe dargestellt wird.
In diesem speziellen Beispiel ist die Lissajous-Kurve ein Kreis und dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn.
Wenn der Eingang eines LTI-Systems sinusförmig ist, ist der Ausgang mit derselben Frequenz sinusförmig, kann jedoch eine andere Amplitude und eine gewisse Phasenverschiebung aufweisen. Durch die Verwendung eines Oszilloskops, das ein Signal gegen ein anderes Signal ausgeben kann (im Gegensatz zu einem Signal gegen die Zeit), um den Ausgang eines LTI-Systems gegen den Eingang des LTI-Systems abzubilden, wird eine Ellipse erzeugt, die für den Sonderfall von eine Lissajous-Figur ist. a = b . Das Aspektverhältnis der resultierenden Ellipse ist eine Funktion der Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang, wobei ein Aspektverhältnis von 1 (perfekter Kreis) einer Phasenverschiebung von ± 90 ° und einem Aspektverhältnis von ∞ (einer Linie) entspricht zu einer Phasenverschiebung von 0 ° oder 180 °. [1]
Die folgende Abbildung fasst zusammen, wie sich die Lissajous-Figur über verschiedene Phasenverschiebungen ändert. Die Phasenverschiebungen sind alle negativ, so dass die Verzögerungssemantik mit einem kausalen LTI-System verwendet werden kann (beachten Sie, dass –270 ° + 90 ° entspricht). Die Pfeile zeigen die Drehrichtung der Lissajous-Figur. [1]
Eine reine Phasenverschiebung beeinflusst die Exzentrizität des Lissajous-Ovals. Die Analyse des Ovals erlaubt die Messung der Phasenverschiebung eines LTI-Systems.
Im Engineering [ edit ]
In experimentellen Tests wird eine Lissajous-Kurve verwendet, um zu bestimmen, ob ein Gerät möglicherweise vorliegt richtig als Memristor eingestuft werden. [ erforderliche Zitierung ]
in Kultur [ bearbeiten
in Film [[19456534] ]
Science-Fiction-Stil Lissajous-Animation
Lissajous-Figuren wurden manchmal auf Oszilloskopen gezeigt, die High-Tech-Geräte in Science-Fiction-Fernsehsendungen und -Filmen in den 1960er und 1970er Jahren simulieren sollten. [2] [2] [2]
Die Titelsequenz von John Whitney für Alfred Hitchcocks Film von 1958 Vertigo basiert auf Lissajous-Figuren. [3]
In einer Sequenz gegen Ende einer Episode von Columbo mit dem Titel "Make me a Perfect Murder" sitzt der Detective und beobachtet Lissajous-Kurven, die zur Musik angezeigt werden auf Monitoren in einem Fernsehapparat außerhalb des Übertragungswagens.
Firmenlogos [ edit ]
Lissajous-Figuren werden manchmal im Grafikdesign als Logos verwendet. Beispiele beinhalten:
In der modernen Kunst [ edit ]
Siehe auch [ ]
Externe Links [ ]]
Interaktive Demos [ edit ]
