In der Mathematik ist eine algebraische Mannigfaltigkeit eine algebraische Varietät, die auch eine Mannigfaltigkeit ist. Als solche sind algebraische Mannigfaltigkeiten eine Verallgemeinerung des Konzepts glatter Kurven und Flächen, die durch Polynome definiert werden. Ein Beispiel ist die Kugel, die als Nullsatz des Polynoms definiert werden kann x 2 + y 2 + z 2 - 1, und ist somit eine algebraische Varietät.
Bei einer algebraischen Mannigfaltigkeit ist das Bodenfeld die reellen Zahlen oder komplexen Zahlen; Bei den reellen Zahlen wird die Mannigfaltigkeit der realen Punkte manchmal als Nash-Mannigfaltigkeit bezeichnet.
Jeder ausreichend kleine lokale Fleck eines algebraischen Mannigfaltigkeitsbereichs ist isomorph zu k m wobei k das Bodenfeld ist. Gleichermaßen ist die Sorte glatt (frei von einzelnen Punkten). Die Riemannsche Kugel ist ein Beispiel für eine komplexe algebraische Mannigfaltigkeit, da es sich um die komplexe Projektionslinie handelt.
Beispiele [ edit ]
Siehe auch [ edit
. 19659016] Nash, John Forbes (1952). "Echte algebraische Mannigfaltigkeiten". Annalen der Mathematik . 56 (3): 405–21. doi: 10.2307 / 1969649. MR 0050928. (Siehe auch Proc. Internat. Congr. Math., 1950, (AMS, 1952), S. 516–517.) Externe Links [ edit ]
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