Lie Algebra-Wert Differentialform - Wikipedia

In der Differentialgeometrie ist eine Lie-Algebra-Wertform eine Differentialform mit Werten in einer Lie-Algebra. Solche Formen haben wichtige Anwendungen in der Theorie der Verbindungen eines Hauptbündels sowie in der Theorie der Cartan-Verbindungen.

Formale Definition [ edit ]

Ein lie-algebrawertiges Differential k -Form auf einer Mannigfaltigkeit, ${\displaystyle M}$ist ein glatter Abschnitt des Bündels ${\displaystyle (\mathfrak{g}\times \; <!--\; \times \; -->M)19\; <!--\; \otimes \; -->{.\; k}^{}}$wobei ${ displaystyle { mathfrak {g} }}$ ist eine Lie-Algebra, ${\displaystyle T^{<!--\; \ast \; -->}M}$ ist das kotangente Bündel von ${\displaystyle M}$ und ^k k ] k ^th äußere Macht.

Keilprodukt [ edit ]

Da jede Lie-Algebra eine bilineare Lie-Klammeroperation hat, kann das Keilprodukt von zwei Lie-Algebra-Werten mit der Klammeroperation zusammengestellt werden eine andere Lie-Algebra-Wertform. Diese Operation, die mit $[omega wedge eta ]$ gegeben durch: für ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ - p -Form ${ displaystyle omega}$ und $g mathfrak {g}}$ - q -Form ${ displaystyle eta} [19659065] eta "/>$