deutscher Mathematiker und Physiker
Johann Carl Friedrich Gauß (; deutsch: Gauß [ˈkaɐ̯l ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ( Johann Carl Friedrich Gauss wurde am 30. April 1777 in Braunschweig (Braunschweig) im Herzogtum Braunschweig-Wolfenbüttel (heute Teil von Niedersachsen) als Sohn armer Eltern geboren. [6] Seine Mutter war Analphabeten und notierte nie das Datum seiner Geburt, nur daran erinnernd, dass er an einem Mittwoch geboren wurde, acht Tage vor dem Himmelfahrtsfest (das 39 Tage nach Ostern stattfindet). Später löste Gauß dieses Rätsel um sein Geburtsdatum im Zusammenhang mit dem Finden des Osterdatums und der Herleitung von Methoden zur Berechnung des Datums in vergangenen und zukünftigen Jahren. [7] Er wurde in einer Kirche in der Nähe der Schule, die er als Kind besuchte, getauft und bestätigt [8] Gauß war ein Wunderkind. Wolfgang Sartorius von Waltershausen sagt in seinem Gauden-Denkmal, dass Gauß, als er gerade drei Jahre alt war, einen mathematischen Fehler korrigierte, den sein Vater begangen hatte; und als er sieben Jahre alt war, löste er zuversichtlich ein arithmetisches Serienproblem schneller als jeder andere in seiner Klasse von 100 Schülern. [9] Viele Versionen dieser Geschichte wurden seitdem mit verschiedenen Details darüber wiederholt, was die Serie war - am meisten Häufig ist es das klassische Problem, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. [10][11][12] Es gibt viele andere Anekdoten über seine Frühzeitigkeit während eines Kleinkindes, und er machte bereits als Teenager seine ersten bahnbrechenden mathematischen Entdeckungen. Er vollendete sein Magnum Opus Disquisitiones Arithmeticae im Jahre 1798 im Alter von 21 Jahren - obwohl es erst 1801 veröffentlicht wurde. [13] Diese Arbeit war grundlegend für die Konsolidierung der Zahlentheorie als Disziplin und hat sie geprägt Feld bis zum heutigen Tag. Gauss 'intellektuelle Fähigkeiten erregten die Aufmerksamkeit des Herzogs von Braunschweig, [10][5] der ihn an das Collegium Carolinum (jetzt Technische Universität Braunschweig) [10] schickte, an dem er von 1792 bis 1795 (19659024) teilnahm Universität Göttingen von 1795 bis 1798. [13] Das Jahr 1796 war sowohl für Gauß als auch für die Zahlentheorie produktiver. Am 30. März entdeckte er eine Konstruktion des Heptadecagon. [13][18] Er brachte die modulare Arithmetik weiter und vereinfachte so die Manipulation der Zahlentheorie. Am 8. April hat er als erster das quadratische Gegenseitigkeitsgesetz bewiesen. Dieses bemerkenswert allgemeine Gesetz erlaubt es Mathematikern, die Lösbarkeit jeder quadratischen Gleichung in der Modularithmetik zu bestimmen. Der am 31. Mai vermutete Primzahlensatz gibt Aufschluss über die Verteilung der Primzahlen auf die ganzen Zahlen. Gauß entdeckte auch, dass jede positive ganze Zahl am 10. Juli als Summe von höchstens drei dreieckigen Zahlen darstellbar ist, und notierte dann in seinem Tagebuch die Anmerkung: "[!A num = Δ + Δ '+ Δ" . Am 1. Oktober veröffentlichte er ein Ergebnis über die Anzahl der Lösungen von Polynomen mit Koeffizienten in endlichen Feldern, die 150 Jahre später zu den Weil-Vermutungen führten. Gauß blieb bis ins hohe Alter geistig aktiv, auch wenn er an Gicht und allgemeinem Unglück litt. [19] Zum Beispiel im Alter von 62 lehrte er sich Russisch. [19] Im Jahr 1840 veröffentlichte Gauß seine einflussreichen Dioptrischen Untersuchungen in denen er die erste systematische Analyse der Formation vorstellte Bilder unter paraxialer Näherung (Gaußsche Optik). [21] Unter seinen Ergebnissen zeigte Gauß, dass ein optisches System unter paraxialer Näherung durch seine Kardinalpunkte charakterisiert werden kann [22] und er die Gaußsche Linsenformel ableitete. [23] 1845 wurde er assoziiertes Mitglied des Königlichen Instituts der Niederlande. als diese 1851 zur Königlich-Niederländischen Akademie der Künste und Wissenschaften wurde, trat er als ausländisches Mitglied bei. [24] 1854 wählte Gaußs das Thema für Bernhard Riemanns Antrittsvorlesung "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen "( Über die Hypothesen, die Geometry zugrunde liegen). [25] Auf dem Heimweg von Riemanns Vortrag berichtete Weber, dass Gauß voller Lob und Aufregung sei. [26] Am 23. Februar 1855 starb Gauß an einem Herzinfarkt in Göttingen (damals Königreich Hannover und jetzt Niedersachsen), [6][19] wird er auf dem dortigen Albani-Friedhof beigesetzt. Bei seiner Beerdigung gaben zwei Personen eine Laudatio: Gauss 'Schwiegersohn Heinrich Ewald und Wolfgang Sartorius von Waltershausen, der eng mit Gauß befreundet und Biograph war. Gauss Gehirn war konserviert und wurde von Rudolf Wagner untersucht, der seine Masse mit 1.492 Gramm leicht über dem Durchschnitt und die Gehirnfläche auf 219.588 Quadratmillimeter [27] (340.362 Quadratzoll) feststellte. Es wurden auch hoch entwickelte Windungen gefunden, die im frühen 20. Jahrhundert als Erklärung für sein Genie vorgeschlagen wurden. [28] Gauß war ein protestantischer Lutheraner und Mitglied der evangelisch-lutherischen Kirche St. Albans in Göttingen. [29] Mögliche Beweise dafür, dass Gauß an Gott glaubte, stammen aus seiner Antwort, nachdem er ein Problem gelöst hatte, das ihn zuvor besiegt hatte: "Schließlich zwei Vor einigen Tagen habe ich Erfolg gehabt - nicht wegen meiner harten Bemühungen, sondern aufgrund der Gnade des Herrn. "[30] Einer seiner Biographen, G. Waldo Dunnington, beschrieb Gauss religiöse Ansichten folgendermaßen: Wissenschaft war für ihn das Mittel, den unsterblichen Kern der menschlichen Seele freizulegen. In den Tagen seiner vollen Kraft bot es ihm Erholung und tröstete es durch die Aussichten, die es ihm eröffnete. Gegen Ende seines Lebens brachte ihn das Vertrauen. Gauss 'Gott war weder eine kalte und entfernte Figur der Metaphysik, noch eine verzerrte Karikatur verbitterter Theologie. Dem Menschen wird nicht die Fülle des Wissens eingeräumt, die sein arrogantes Festhalten dafür rechtfertigen würde, dass sein verschwommenes Sehen das volle Licht ist und dass es keinen anderen geben kann, der die Wahrheit so wie er sein könnte. Für Gauß wird nicht derjenige akzeptiert, der sein Glaubensbekenntnis murmelt, sondern derjenige, der es lebt. Er glaubte, dass ein Leben, das würdig hier auf Erden verbracht wird, die beste und einzige Vorbereitung für den Himmel ist. Religion ist keine Frage der Literatur, sondern des Lebens. Gottes Offenbarung ist beständig und nicht in Steintafeln oder heiligem Pergament enthalten. Ein Buch wird inspiriert, wenn es inspiriert. Die unerschütterliche Vorstellung von persönlichem Fortbestand nach dem Tod, der feste Glaube an einen letzten Regulator der Dinge, an einen ewigen, gerechten, allwissenden, allmächtigen Gott, bildete die Grundlage seines religiösen Lebens, das vollständig mit seiner wissenschaftlichen Forschung harmonierte. [31] Aus seiner Korrespondenz sind nicht viele Details über Gauß 'persönliches Bekenntnis bekannt. Viele Biographen von Gauß stimmen in seiner religiösen Haltung nicht überein, während Bühler und andere ihn für einen Deist mit sehr unorthodoxen Ansichten halten [32][33][34] während Dunnington (obwohl er zugeben muss, dass Gauß nicht wörtlich an alle christlichen Dogmen glaubte und dass es nicht bekannt ist, woran er glaubte Die meisten Fragen der Lehre und des Bekenntnisses) weisen darauf hin, dass er zumindest ein nomineller Lutheraner war. [35] In diesem Zusammenhang ist ein Gespräch zwischen Rudolf Wagner und Gauss im Jahr 1904 dokumentiert worüber sie William Whewells Buch von der Vielzahl der Welten diskutierten. In dieser Arbeit hatte Whewell die Möglichkeit eines existierenden Lebens auf anderen Planeten aufgrund theologischer Argumente verworfen, aber dies war eine Position, mit der sowohl Wagner als auch Gauß nicht einverstanden waren. Später erklärte Wagner, dass er nicht vollständig an die Bibel glaubte, obwohl er bekannte, dass er diejenigen, die leicht glauben konnten, "beneidete". [32][36] Dies führte später dazu, das Thema Glauben und einige andere religiöse Bemerkungen zu diskutieren. Gauß sagte, er sei mehr von Theologen wie dem lutherischen Minister Paul Gerhardt als von Moses beeinflusst worden. [37] Andere religiöse Einflüsse waren Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch und das Neue Testament. [38] Gauß 's religiöses Bewusstsein basierte auf einem unstillbaren Durst nach Wahrheit und einem tiefen Gefühl der Gerechtigkeit, das sich sowohl auf geistige als auch auf materielle Güter ausdehnte. Er begriff das spirituelle Leben im gesamten Universum als ein großes, von ewiger Wahrheit durchdrungenes Rechtssystem, und aus dieser Quelle gewann er die feste Überzeugung, dass der Tod nicht alle enden würde. [39] Gauß erklärte, er glaube fest an das Leben nach dem Tod und sah Spiritualität als etwas, das für die Menschen von wesentlicher Bedeutung ist. [40] Er wurde zitiert: "Die Welt wäre Unsinn, die gesamte Schöpfung eine Absurdität ohne Unsterblichkeit" [41] und für diese Aussage wurde er vom atheistischen Eugen scharf kritisiert Dühring verurteilte ihn als engen abergläubischen Mann. [42] Obwohl Gauss kein Kirchenbesucher war, [43] hielt Gauß die religiöse Toleranz fest und meinte, "dass es nicht gerechtfertigt ist, den anderen zu stören religiöser Glaube, in dem sie in Zeiten der Not Trost für irdische Leiden finden. "[5] Als sein Sohn Eugene ankündigte, dass er ein christlicher Missionar werden wolle, stimmte Gauß zu und sagte dies unabhängig vom Profi Missstände innerhalb religiöser Organisationen war die Missionarsarbeit "eine höchst ehrenvolle" Aufgabe. [44] Am 9. Oktober 1805 [45] heiratete Gauß Johanna Osthoff (1780–1809) und hatte einen Sohn und eine Tochter bei sich [45][46] Johanna starb am 11. Oktober 1809, [45][46][47] und ihr letztes Kind, Louis, starb im folgenden Jahr. [45] Gauß stürzte in eine Depression, von der er sich nie vollständig erholt hatte. Er heiratete dann Minna Waldeck (1788–1831) [45][46] am 4. August 1810 [45] und hatte drei weitere Kinder. [46] Gauß war ohne seine erste Frau nie ganz dasselbe und er wuchs ebenso wie sein Vater [46] Minna Waldeck starb am 12. September 1831. [45] [46] Gauss hatte sechs Kinder. Mit Johanna (1780–1809) waren seine Kinder Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) und Louis (1809–1810). Mit Minna Waldeck hatte er auch drei Kinder: Eugen (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) und Therese (1816–1864). Eugene teilte ein gutes Maß an Gauss Talent in Sprachen und Berechnungen. [48] Nach dem Tod seiner zweiten Frau im Jahr 1831 übernahm Therese den Haushalt und kümmerte sich für den Rest seines Lebens um Gauß. Seine Mutter lebte von 1817 bis zu ihrem Tod 1839 in seinem Haus. [5] Gauß hatte schließlich Konflikte mit seinen Söhnen. Er wollte nicht, dass einer seiner Söhne in die Mathematik oder in die Naturwissenschaften einsteigen sollte, um "aus Angst, den Familiennamen zu senken", da er der Meinung war, dass keiner von ihnen seine eigenen Leistungen übertreffen würde. [48] Gauß wollte, dass Eugene Anwalt werde, aber Eugene wollte es Sprachen lernen. Sie hatten einen Streit wegen einer Partei, die Eugene abhielt, für die Gauß es ablehnte zu zahlen. Der Sohn verließ wütend und emigrierte um 1832 in die Vereinigten Staaten, wo er recht erfolgreich war. Während seiner Arbeit für die American Fur Company im Mittleren Westen lernte er die Sioux-Sprache. Später zog er nach Missouri und wurde ein erfolgreicher Geschäftsmann. Wilhelm zog 1837 nach Amerika und ließ sich in Missouri nieder, begann als Bauer und wurde später im Schuhgeschäft in St. Louis wohlhabend. Es dauerte viele Jahre, bis Eugen Erfolg hatte, um seinem Ruf bei Gauss Freunden und Kollegen entgegenzuwirken. Siehe auch den Brief von Robert Gauss an Felix Klein vom 3. September 1912. Carl Gauss war ein leidenschaftlicher Perfektionist und ein harter Arbeiter. Er war nie ein produktiver Schriftsteller und weigerte sich, Werke zu veröffentlichen, die er nicht für vollständig und über Kritik hielt. Dies entsprach seinem persönlichen Motto pauca sed matura ("wenige, aber reif"). Seine persönlichen Tagebücher weisen darauf hin, dass er einige Jahre oder Jahrzehnte, bevor seine Zeitgenossen sie veröffentlichten, einige wichtige mathematische Entdeckungen gemacht hatte. Der schottisch-amerikanische Mathematiker und Schriftsteller Eric Temple Bell sagte, wenn Gauß alle seine Entdeckungen rechtzeitig veröffentlicht hätte, hätte er die Mathematik um fünfzig Jahre vorangebracht. [49] Bei einigen Studenten war Gauß dafür bekannt, dass er den Unterricht nicht gern tat. Es wird gesagt, dass er nur an einer wissenschaftlichen Konferenz teilnahm, die 1828 in Berlin stattfand. Einige seiner Schüler wurden jedoch einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann. Auf Empfehlung von Gauß erhielt Friedrich Bessel im März 1811 die Ehrendoktorwürde aus Göttingen. [50] Zu dieser Zeit befanden sich die beiden Männer in einem Briefwechsel. [51] Als sie sich 1825 persönlich trafen, sie stritten sich; Die Details sind nicht bekannt. [52] Bevor sie starb, wurde Sophie Germain von Gauß empfohlen, ihren Ehrendoktor zu erhalten; Sie erhielt es nie. [53] Gauß lehnte es gewöhnlich ab, die Intuition hinter seinen oft sehr eleganten Beweisen zu präsentieren - er zog es vor, dass er "aus dem Nichts" erschien und alle Spuren seiner Entdeckung auslöschte Zitat benötigt Dies ist, wenn auch unbefriedigend, durch Gauß in seinen Disquisitiones Arithmeticae gerechtfertigt, wo er alle Analysen (dh die Pfade) angibt zur Lösung eines Problems gereist ist) muss der Kürze halber unterdrückt werden. Gauß unterstützte die Monarchie und widersetzte sich Napoleon, den er als Auswuchs der Revolution ansah. Es ist nicht Wissen, sondern der Akt des Lernens, kein Besitz, sondern der Akt des Hinwegs, der den größten Spaß bereitet . Wenn ich ein Thema geklärt und erschöpft habe, wende ich mich ab, um wieder in die Dunkelheit zu gehen. Der nie zufrieden gestellte Mann ist so komisch; Wenn er eine Struktur vollendet hat, dann ist es nicht um friedlich darin zu wohnen, sondern um eine andere zu beginnen. Ich kann mir vorstellen, dass der Welteroberer sich so fühlen muss, der, nachdem ein Königreich kaum erobert wurde, seine Arme für andere ausstreckt. [54] In seiner Doktorarbeit in Abwesenheit von 1799, Ein neuer Beweis des Theorems, dass jede integrale rationale algebraische Funktion einer Variablen in reale Faktoren des ersten oder zweiten Grades aufgelöst werden kann, bewies Gauß als grundlegendes Theorem von Algebra, die besagt, dass jedes nicht-konstante Polynom mit einer einzigen Variablen mit komplexen Koeffizienten mindestens eine komplexe Wurzel hat. Mathematiker, darunter Jean le Rond d'Alembert, hatten vor ihm falsche Beweise vorgelegt, und Gauss 'Dissertation enthält eine Kritik an d'Alemberts Werk. Ironischerweise ist Gauss eigener Versuch nach heutigem Standard aufgrund der impliziten Verwendung des Satzes der Jordan-Kurve nicht akzeptabel. In der Folge brachte er drei weitere Beweise vor, von denen der letzte 1849 im Allgemeinen streng war. Seine Versuche verdeutlichten das Konzept der komplexen Zahlen auf dem Weg erheblich. Gauss leistete auch wichtige Beiträge zur Zahlentheorie mit seinem 1801-Buch Disquisitiones Arithmeticae (lateinische, arithmetische Untersuchungen), das unter anderem das Symbol ] für Übereinstimmungen einführte und verwendete In einer reinen Darstellung der modularen Arithmetik enthielt er die ersten beiden Beweise des Gesetzes der quadratischen Reziprozität, entwickelte die Theorien der binären und ternären quadratischen Formen, stellte das Klassennummernproblem für sie fest und zeigte ein regelmäßiges Heptadekagon (17-seitiges Polygon) ) kann mit Lineal und Kompass gebaut werden. Es scheint, dass Gauß die Klassennummernformel bereits 1801 kannte. [55] Außerdem bewies er die folgenden mutmaßlichen Theoreme: Er auch Im selben Jahr entdeckte der italienische Astronom Giuseppe Piazzi den Zwergplaneten Ceres. Piazzi konnte Ceres nur etwas länger als einen Monat lang verfolgen und folgte ihm drei Grad über den Nachthimmel. Dann verschwand sie vorübergehend hinter dem Sonnenlicht. Einige Monate später, als Ceres wieder aufgetaucht sein sollte, konnte Piazzi es nicht finden: Die mathematischen Werkzeuge der Zeit waren nicht in der Lage, eine Position aus solch einer geringen Datenmenge zu extrapolieren - drei Grad entsprechen weniger als 1% der gesamten Umlaufbahn. Gauß hörte von dem Problem und ging es an. Nach drei Monaten intensiver Arbeit prognostizierte er eine Position für Ceres im Dezember 1801 - etwa ein Jahr nach seiner ersten Besichtigung - und dies erwies sich innerhalb eines halben Grads als zutreffend, als er am 31. Dezember von Franz Xaver von Zach wiederentdeckt wurde in Gotha und einen Tag später von Heinrich Olbers in Bremen [13] Die Methode von Gauß bestand darin, einen Kegelschnitt im Raum zu bestimmen, wobei ein Schwerpunkt (die Sonne) und der Schnittpunkt des Kegels mit drei gegebenen Linien angegeben wurden (Sichtlinien von der Erde, die sich selbst auf einer Ellipse bewegt, zum Planeten) und angesichts der Zeit, die der Planet benötigt, um die durch diese Linien bestimmten Bögen zu durchqueren (aus denen die Länge der Bögen durch Keplers Sekunde berechnet werden kann) Gesetz). Dieses Problem führt zu einer Gleichung des achten Grades, von der eine Lösung, der Erdorbit, bekannt ist. Die gesuchte Lösung wird dann von den verbleibenden sechs aufgrund der physikalischen Bedingungen getrennt. In dieser Arbeit verwendete Gauß umfassende Approximationsmethoden, die er zu diesem Zweck entwickelte. [56] Eine solche Methode war die schnelle Fourier-Transformation. Während diese Methode traditionell einem 1965er Artikel von J.W. Cooley und J.W. Tukey, [57] Gauss entwickelte es als trigonometrische Interpolationsmethode. Sein Artikel Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata [58] wurde nur posthum in Band 3 seiner gesammelten Werke veröffentlicht. Dieser Artikel ist älter als der erste Vortrag von Joseph Fourier zu diesem Thema im Jahre 1807. 19459133 [59] Zach stellte fest, dass "ohne die intelligente Arbeit und die Berechnungen von Doctor Gauß Ceres nicht wiedergefunden worden wäre". Obwohl Gauß bis zu diesem Zeitpunkt durch sein Stipendium des Herzogs finanziell unterstützt worden war, bezweifelte er die Sicherheit dieser Vereinbarung und glaubte auch nicht, dass reine Mathematik wichtig genug war, um Unterstützung zu verdienen. So suchte er eine Stelle in der Astronomie und wurde 1807 zum Professor für Astronomie und Direktor des astronomischen Observatoriums in Göttingen ernannt, ein Amt, das er für den Rest seines Lebens innehatte. Die Entdeckung von Ceres führte Gauss zu seiner Arbeit über eine Theorie der Bewegung von Planetoiden, die von großen Planeten gestört wurde, und wurde schließlich 1809 als Theoria motus corporum coelestium in einer Sektion des Conilis solem ambientum veröffentlicht die Himmelskörper bewegen sich in konischen Abschnitten um die Sonne). Dabei hat er die schwerfällige Mathematik der Umlaufvorhersage des 18. Jahrhunderts so rationalisiert, dass seine Arbeit ein Eckpfeiler der astronomischen Berechnung bleibt. [60] Sie führte die Gaußsche Gravitationskonstante ein und enthielt eine einflussreiche Behandlung der Methode der kleinsten Quadrate, ein Verfahren wird in allen Wissenschaften bis heute verwendet, um die Auswirkungen von Messfehlern zu minimieren. Gauß bewies die Methode unter der Annahme normalverteilter Fehler (siehe Gauß-Markov-Theorem; siehe auch Gaußscher). Die Methode wurde bereits 1805 von Adrien-Marie Legendre beschrieben, aber Gauß behauptete, er habe sie seit 1794 oder 1795 verwendet. [61] In der Geschichte der Statistik wird diese Meinungsverschiedenheit als "Prioritätsstreit" über die Entdeckung des "Völkerrechts" bezeichnet Methode der kleinsten Quadrate. "[62] 1818 führte Gauß seine Berechnungsfähigkeiten in die Praxis um und führte eine geodätische Untersuchung des Königreichs Hannover durch, die eine Verbindung zu früheren dänischen Untersuchungen herstellte. Um die Umfrage zu erleichtern, erfand Gauss das Heliotrop, ein Instrument, das mit Hilfe eines Spiegels Sonnenlicht über große Entfernungen reflektiert, um Positionen zu messen. Gauß behauptete auch, die Möglichkeit nicht-euklidischer Geometrien entdeckt zu haben, veröffentlichte sie jedoch nie. Diese Entdeckung war ein bedeutender Paradigmenwechsel in der Mathematik, da sie die Mathematiker von der falschen Annahme befreite, dass Euklids Axiome der einzige Weg waren, Geometrie konsistent und nicht widersprüchlich zu machen. Die Erforschung dieser Geometrien führte unter anderem zu Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die das Universum als nichteuklidisch beschreibt. Sein Freund Farkas Wolfgang Bolyai, mit dem Gauß als Student "Bruderschaft und Wahrheitsbanner" geschworen hatte, hatte jahrelang vergeblich versucht, das parallele Postulat aus Euklids anderen Geometrieachsen zu beweisen. Der Sohn von Bolyai, János Bolyai, entdeckte 1829 die nichteuklidische Geometrie. Nachdem er es gesehen hatte, schrieb Gauß an Farkas Bolyai: "Zum Lob würde ich mich selbst loben. Der gesamte Inhalt der Arbeit ... fällt fast genau mit meinen eigenen Meditationen zusammen, die mich beschäftigt haben die letzten dreißig oder fünfunddreißig Jahre. " Diese unbewiesene Aussage belastete seine Beziehung zu Bolyai, der der Meinung war, dass Gauß seine Idee "stiehlt". 19459141 [63] Briefe aus Gaußs Jahren vor 1829 enthüllen, dass er das Problem in der Dunkelheit diskutiert parallele Linien. Waldo Dunnington, ein Biograph von Gauß, argumentiert in Gauß, Titan of Science Gauß besitze tatsächlich lange vor seiner Veröffentlichung durch Bolyai volle Euklidische Geometrie, lehnte jedoch die Veröffentlichung ab es wegen seiner Angst vor Kontroversen. [64][65] Die geodätische Untersuchung von Hannover, nach der Gauß ein Jahrzehnt lang den Sommer mit Pferden verbracht hatte, [66] weckte Gauss Interesse an der Differentialgeometrie und der Topologie, mathematischen Feldern, die sich mit Kurven und Flächen beschäftigen. Unter anderem kam er auf den Begriff der Gaußschen Krümmung. Das heißt, die Krümmung hängt nicht davon ab, wie die Oberfläche in einen dreidimensionalen Raum oder einen zweidimensionalen Raum eingebettet werden kann. 1821 wurde er zum ausländischen Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften ernannt. Gauß wurde 1822 zum auswärtigen Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Sciences gewählt. [67] 1831 entwickelte Gauß eine fruchtbare Zusammenarbeit mit dem Physikprofessor Wilhelm Weber, was zu neuen Erkenntnissen im Magnetismus führte (einschließlich der Suche nach einer Einheit für die Einheit des Magnetismus in Bezug auf Masse, Ladung und Zeit) und der Entdeckung des Kirchhoff-Kreises Gesetze in Elektrizität. [19] In dieser Zeit formulierte er sein Namensvetter. Sie bauten 1833 den ersten elektromechanischen Telegraphen [19] der das Observatorium mit dem Physikalischen Institut in Göttingen verband. Gauß ließ ein magnetisches Observatorium im Garten des Observatoriums errichten und gründete mit Weber den "Magnetischen Verein" (1945921), der Messungen des Erdmagnetfeldes in vielen Regionen der Welt unterstützte. Er entwickelte eine Methode zur Messung der horizontalen Intensität des Magnetfelds, die bis in die zweite Hälfte des 20. Jahrhunderts hinein genutzt wurde, und erarbeitete die mathematische Theorie zur Trennung der inneren und äußeren (magnetosphärischen) Quellen des Erdmagnetfelds. Der britische Mathematiker Henry John Stephen Smith (1826–1883) bewertete Gauß folgendermaßen: Wenn wir uns außer dem großen Namen Newton nicht ausschließen, ist es wahrscheinlich, dass kein Mathematiker irgendeines Alters oder eines Landes jemals Gauss in der Kombination einer reichen Fruchtbarkeit der Erfindung mit einer absoluten Strenge bei der Demonstration übertroffen hat, die die alten Griechen selbst beneidet haben könnten . Es mag paradox erscheinen, aber es ist wahrscheinlich wahr, dass gerade die Bemühungen nach logischer Perfektion der Form die Schriften von Gauß der Obszönität und unnötigen Schwierigkeiten zugänglich gemacht haben. Gauß sagt mehr als einmal, dass er der Kürze halber nur die Synthese gibt und die Analyse seiner Vorschläge unterdrückt. Wenden wir uns dagegen an ein Memoir von Euler, gibt es eine Art freie und üppige Anmut über die gesamte Aufführung, die von dem stillen Vergnügen erzählt, das Euler in jedem Schritt seiner Arbeit genossen haben muss. Es ist nicht der geringste Anspruch von Gauß an die Bewunderung von Mathematikern, dass er, obwohl er vollständig mit dem Gefühl der Weite der Wissenschaft durchdrungen war, die äußerste Strenge in jedem Teil davon forderte, niemals über eine Schwierigkeit hinwegging, als ob sie es tat es existiert nicht und hat niemals einen Satz als wahr akzeptiert, jenseits der Grenzen, innerhalb derer er tatsächlich demonstriert werden konnte. [68] Es gibt mehrere Geschichten seines frühen Genies. Einem zufolge wurden seine Gaben im Alter von drei Jahren sehr deutlich, als er geistig und ohne Fehler in seinen Berechnungen einen Fehler korrigierte, den sein Vater auf dem Papier bei der Berechnung der Finanzen gemacht hatte. Eine andere Geschichte besagt, dass in der Grundschule, nachdem sich der junge Gauß schlecht benommen hatte, sein Lehrer, J.G. Büttner gab ihm eine Aufgabe: füge eine Liste von ganzen Zahlen in der arithmetischen Entwicklung hinzu; Wie die Geschichte am häufigsten erzählt wird, waren dies die Zahlen von 1 bis 100. Der junge Gauß gab angeblich innerhalb von Sekunden die richtige Antwort ab, zum Erstaunen seines Lehrers und seines Assistenten Martin Bartels. Gauss 'vermutete Methode bestand darin, zu realisieren, dass die paarweise Addition von Termen von gegenüberliegenden Enden der Liste identische Zwischensummen ergab: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 usw. insgesamt Summe von 50 × 101 = 5050. Er verwies auf Mathematik als "Königin der Wissenschaften" [69] und vertrat angeblich einst die Überzeugung, dass Eulers Identität sofort als Maßstab verstanden werden müsse, um ein erstklassiger Mathematiker zu werden. [70] Von 1989 bis 2001 waren Gauss 'Porträt, eine normale Verteilungskurve und einige prominente Göttinger Gebäude auf der deutschen 10-Mark-Banknote zu sehen. Die Rückseite zeigte den Ansatz für Hannover. Deutschland hat auch drei Briefmarken zu Gauß herausgegeben. Einer (Nr. 725) erschien 1955 zum hundertsten Jahrestag seines Todes. zwei andere, nag. 1246 und 1811, 1977, der 200. Geburtstag seiner Geburt. Daniel Kehlmanns Roman aus dem Jahr 2005 Die Vermessung der Welt als Measuring the World (2006) ins Englische übersetzt, erforscht das Leben und Werk von Gauß durch eine Linse historischer Fiktion und stellt sie ihnen gegenüber die des deutschen Forschers Alexander von Humboldt. Eine Filmversion unter der Regie von Detlev Buck wurde im Jahr 2012 veröffentlicht. 19459159 [71] Im Jahr 2007 wurde eine Büste von Gauß im Walhalla-Tempel aufgestellt. [72] The Zahlreiche Dinge, die zu Ehren von Gauß genannt wurden, umfassen: Im Jahr 1929 begann der polnische Mathematiker Marian Rejewski, der im Dezember 1932 bei der Lösung der deutschen Enigma-Chiffriermaschine mitwirkte, in Göttingen ein Studium der Aktuarstatistik. At the request of his Poznań University professor, Zdzisław Krygowski, on arriving at Göttingen Rejewski laid flowers on Gauss's grave.[73] On 30 April 2018, Google honoured Gauss in his would-be 241st birthday with a Google Doodle showcased in Europe, Russia, Israel, Japan, Taiwan, parts of Southern and Central America and the United States.[74] Carl Friedrich Gauss, who also introduced the so called Gaussian logarithms, sometimes gets confused with Friedrich Gustav Gauss (1829–1915), a German geologist, who also published some well-known logarithm tables used up into the early 1980s.[75]
Frühe Jahre [ edit ]
Während seines Studiums entdeckte Gauß mehrere wichtige Theoreme selbständig wieder. [15] Sein Durchbruch gelang 1796, als er zeigte, dass ein reguläres Polygon durch die Anzahl seiner Seiten durch Kompass und Lineal konstruiert werden kann ist das Produkt verschiedener Fermat-Primzahlen und einer Potenz von 2. [16] Dies war eine wichtige Entdeckung auf einem wichtigen Gebiet der Mathematik; Bauprobleme hatten Mathematiker seit den Tagen der alten Griechen beschäftigt, und die Entdeckung führte Gauss schließlich dazu, Mathematik anstelle von Philologie als Karriere zu wählen.
Gauss war mit diesem Ergebnis so zufrieden, dass er darum bat, dass auf seinem Grabstein ein regelmäßiger Heptadecagon eingeschrieben wird. Der Steinmetz lehnte ab und erklärte, dass die schwierige Konstruktion im Wesentlichen wie ein Kreis aussehen würde. [17] Spätere Jahre und Tod [ edit ]
Religiöse Ansichten [ edit ]
Dunnington führt Gauss religiöse Ansichten weiter aus, indem er schreibt: Familie [ edit ]
Persönlichkeit [ edit ]
Gauss fasste seine Ansichten über das Streben nach Wissen in einem Brief vom 2. September 1808 an Farkas Bolyai wie folgt zusammen: Karriere und Erfolge [
Algebra [ edit ]
Astronomie [ edit ]
Geodätische Untersuchung [ ]
Nichteuklidische Geometrien [ edit ]
Theorema Egregium [ edit ]
Dies führte 1828 zu einem wichtigen Satz, dem Theorema Egregium ( bemerkenswerter Satz ), der eine wichtige Eigenschaft des Begriffs der Krümmung begründete. Informell sagt der Satz, dass die Krümmung einer Oberfläche vollständig durch Messen von Winkeln und Abständen an der Oberfläche bestimmt werden kann. Magnetism [ edit
Bewertung [ edit ]
Anekdoten [ edit
Die Details der Geschichte sind jedoch bestenfalls ungewiss (siehe [12] zur Diskussion der ursprünglichen Quelle von Wolfgang Sartorius von Waltershausen und der Änderungen in anderen Fassungen); Einige Autoren wie Joseph Rotman in seinem Buch Ein erster Kurs in Abstract Algebra stellt die Frage, ob dies jemals geschehen ist. Gedenkfeiern edit ]
Writings[edit]
See also[edit]
Gauss told his friend Rudolf Wagner, a professor of biology at Gottingen University, that he did not fully believe in the Bible but that he had meditated a great deal on the future of the human soul and speculated on the possibility of the soul being reincarnated on another planet. Evidently, Gauss was a Deist with a good deal of skepticism concerning religion but incorporating a great deal of philosophical interest in the Big Questions, that is. the immortality of the soul, the afterlife and the meaning of man's existence.
Closely related to Gauss's political and social views were his religious beliefs. Despite his religious beliefs. Despite his strong roots in the Enlightenment, Gauss was not an atheist, rather a deist with very unorthodox convictions, unorthodox even if measured against the very liberal persuasions of the contemporary Protestant church.
It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune
league, I believe you are more believing in the Bible than I. I am not, and, he added, with the expression of great inner emotion, you are much happier than I. I must say that so often in earlier times when I saw people of the lower classes, simple manual laborers who could believe so rightly with their hearts, I always envied them, and now, he continued, with soft voice and that naive childlike manner peculiar to him, while a tear came to his eye, tell me how does one begin this?...
I must confess that such old theologians and song writers as Paul Gerhard have always made a great impression on me; a song by Paul Gerhard always exerted a wonderful power on me, much more than, for example, Moses, against whom as a man of God I have all sorts of qualms.
" Two religious works which Gauss read frequently were Braubach's Seelenlehre (Giessen, 1843) and Siissmilch's Gottliche (Ordnung gerettet A756); he also devoted considerable time to the New Testament in the original Greek.
Gauss's religious consciousness was based on an insatiable thirst for truth and a deep feeling of justice extending to intellectual as well as material goods. He conceived spiritual life in the whole universe as a great system of law penetrated by eternal truth, and from this source, he gained the firm confidence that death does not end all.
In seeming contradiction, his religious and philosophical views leaned toward those of his political opponents. He was an uncompromising believer in the priority of empiricism in science. He did not adhere to the views of Kant, Hegel and other idealist philosophers of the day. He was not a churchman and kept his religious views to himself. Moral rectitude and the advancement of scientific knowledge were his avowed principles.
Further reading[edit]
External links[edit]
There is a quote attributed to Gauss saying "I have had my results for a long time; but I do not yet know how I am to arrive at them." The original source is nowhere to be found. All information would be welcome.
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