1leonkadende

In der Mathematik ist der Cartan-Kähler-Theorem ein wichtiges Ergebnis für die Integrierbarkeitsbedingungen für differentielle Systeme, für analytische Funktionen für differentielle Ideale ${ displaystyle I }$ .

Geschichte [ edit ]

Es ist nach Élie Cartan und Erich Kähler benannt.

Bedeutung [ edit ]

Es ist nicht wahr, dass lediglich ${ displaystyle I}$ reicht für Integrierbarkeit aus. Es gibt ein Problem, das durch einzigartige Lösungen verursacht wird. Der Satz berechnet bestimmte Konstanten, die eine Ungleichung erfüllen müssen, damit es eine Lösung gibt.

Aussage des Theorems [ edit ]

Let ${displaystyle (M,I)}$ eine echte analytische EDS (19459035) sein. Es sei angenommen, dass ${displaystyle Psubseteq M}$ k eine Verbindung ist { displaystyle k} $k$ -dimensional, echte analytische, regelmäßige integrale Mannigfaltigkeit von $I { Displaystyle I}$ mit ${ displaystyle r (P) geq 0}$ (dh die tangentialen Räume ${ displaystyle T_ {p} P}$ sind auf höherdimensionale Integralelemente "erweiterbar".

Angenommen, es gibt eine echte analytische Untermannigfaltigkeit ${ displaystyle R subseteq M}$ enthaltend 19659075] P { displaystyle P} $P$ und so, dass ${ displaystyle T_ {p} R cap H (T_ {p} P)}$ hat die Dimension ${ displaystyle k + 1}$ für alle [19659098] p P { displaystyle p in P} $p in P$ .

Dann existiert ein (lokal) einzigartiger Zusammenhang, k + 1 ) { displaystyle (k + 1)] [19659111] (k + 1) "/> -dimensionaler, realer analytischer Integralverteiler ${ Displaystyle X Subseteq M}$ von ${ displaystyle I}$ das ${ Displaystyle P Subseteq X Subseteq R}$ . Beweis und Annahmen [ edit ]

Das Cauchy-Kovalevskaya-Theorem wird im Beweis verwendet, daher ist die Analytizität notwendig.

Referenzen [ edit ]

Jean Dieudonné, Eléments d'analyse vol. 4 (1977), Kap. XVIII.13
R. Bryant, SS Chern, R. Gardner, H. Goldschmidt, P. Griffiths, Exterior Differential Systems Springer Verlag, New York, 1991.

External links [ edit ]]

Alekseevskii, DV (2001) [1994]"Pfaffian Problem", in Hazewinkel, Michiel, Enzyklopädie der Mathematik Springer Science + Business Media BV / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
R. Bryant, "Neun Lectures on Exterior Differential Systems", 1999
E. Cartan, "Über die Integration von Systemen totaler Differentialgleichungen". von D. H. Delphenich
E. Kähler, "Einführung in die Theorie der Differentialgleichungssysteme". von D. H. Delphenich

1leonkadende

Wednesday, March 21, 2018

Cartan-Kähler-Theorem - Wikipedia

Geschichte [ edit ]

Bedeutung [ edit ]

Aussage des Theorems [ edit ]

Referenzen [ edit ]

External links [ edit ]]

No comments:

Post a Comment