Schoenflies-Problem - Wikipedia

In der Mathematik stellt das Schoenflies-Problem oder das Theorem von Schoenflies der geometrischen Topologie eine Verschärfung des Jordan-Kurvensatzes von Arthur Schoenflies dar. Für Jordan-Kurven in der Ebene wird er oft als Satz von Jordanien-Schönflies bezeichnet.

Ursprüngliche Formulierung [ edit

Die ursprüngliche Formulierung des Schoenflies-Problems besagt, dass nicht nur trennt jede einfache geschlossene Kurve in der Ebene die Ebene in zwei Bereiche, eine (die "innere") ist begrenzt und die andere (die "äußere") ist unbegrenzt; aber auch, dass diese beiden Regionen innerhalb und außerhalb eines Standardkreises in der Ebene homöomorph sind.

Eine alternative Aussage ist die, wenn ${ displaystyle C subset mathbb {R} ^ {2}}$ ist eine einfache geschlossene Kurve, dann gibt es einen Homöomorphismus ${ displaystyle f: mathbb {R} ^ {2} bis mathbb {R} ^ {2}}$ so dass ${ displaystyle f (C)}$