Kronecker-Weber-Theorem - Wikipedia

In der algebraischen Zahlentheorie kann gezeigt werden, dass jedes zyklotomische Feld eine abelsche Erweiterung des rationalen Zahlenfelds ist. Q mit Galois-Gruppe der Form ${ displaystyle ( mathbb {Z} / n mathbb {Z}) ^ { times}}$. Das Kronecker-Weber-Theorem liefert eine teilweise Umkehrung: Jede endliche abelsche Erweiterung von Q ist in einem zyklotomischen Feld enthalten. Mit anderen Worten, jede algebraische Ganzzahl, deren Galois-Gruppe abelian ist, kann als Summe der Einheitswurzeln mit rationalen Koeffizienten ausgedrückt werden. Zum Beispiel,