Die Mollweide-Projektion ist eine gleichflächige, pseudozylinderförmige Kartenprojektion, die im Allgemeinen für globale Karten der Welt oder des Nachthimmels verwendet wird. Es ist auch bekannt als Babinet-Projektion homalographische Projektion homolographische Projektion und elliptische Projektion . Bei der Projektion wird die Genauigkeit des Winkels und der Form in Bezug auf die Genauigkeit der Proportionen in der Fläche gehandhabt. Daher wird sie verwendet, wenn diese Eigenschaft benötigt wird, z. B. Karten, die globale Verteilungen darstellen.
Die Projektion wurde erstmals 1805 vom Leipziger Mathematiker und Astronomen Karl (oder Carl) Brandan Mollweide (1774–1825) in Leipzig veröffentlicht. Sie wurde 1857 von Jacques Babinet neu erfunden und populär gemacht, der ihm den Namen der homalographischen Projektion gab . Die Variation homolographic entstand durch häufigen Gebrauch des 19. Jahrhunderts in Sternatlanten. [1]
Eigenschaften [ edit
Die Mollweide ist eine pseudozylinderförmige Projektion, in der sich der Äquator befindet dargestellt als gerade horizontale Linie senkrecht zu einem mittleren Meridian einer halben Länge. Die anderen Parallelen werden in der Nähe der Pole zusammengedrückt, während die anderen Meridiane am Äquator gleich beabstandet sind. Die Meridiane bei 90 Grad östlich und westlich bilden einen perfekten Kreis, und die gesamte Erde wird in einer proportionalen 2: 1-Ellipse dargestellt. Das Verhältnis der Fläche der Ellipse zwischen einer gegebenen Parallele und dem Äquator ist das gleiche wie das Verhältnis der Fläche auf der Kugel zwischen dieser Parallelen und dem Äquator, jedoch auf Kosten einer Formverzerrung, die am Umfang des Achsensystems signifikant ist Ellipse, wenn auch nicht so stark wie bei der Sinusprojektion.
Die Formverzerrung kann durch Verwendung einer unterbrochenen Version (19459025) verringert werden. Eine sinusförmige Unterbrechung Die Mollweide-Projektion verwirft den mittleren Meridian zugunsten alternierender Halbmeridiane, die rechtwinklig zum Äquator enden. Dies hat den Effekt, dass der Globus in Lappen unterteilt wird. Im Gegensatz dazu wird bei einer parallelen parallelen Mollweide-Projektion mehrere getrennte zentrale Meridiane verwendet, die den Effekt mehrerer Ellipsen ergeben, die am Äquator verbunden sind. Seltener kann die Projektion schräg gezeichnet werden, um die Verzerrungsbereiche auf die Ozeane zu verlagern, so dass sich die Kontinente besser bilden können.
Die Mollweide oder ihre Eigenschaften haben die Schaffung mehrerer anderer Projektionen angeregt, darunter das Homolosin von Goode, van der Grinten und das Eumorphik von Boggs. [4]
Mathematische Formulierung [ edit ] 19659006] Die Projektion wandelt sich von Breitengrad und Längengrad in Kartenkoordinaten x und y über die folgenden Gleichungen um: [5]
wobei θ ein Hilfswinkel ist durch
und λ ist der Längengrad, λ 0 ] ist der zentrale Meridian, φ ist der Breitengrad und R ist der zu projizierende Radius des Globus. Die Karte hat die Fläche 4 π R 2 und entspricht der Fläche der erzeugenden Kugel. Die x -Koordinate hat einen Bereich von [–2 R √ 2 2 R √ 2 ] und die y -Koordinate hat einen Bereich von [- R √ 2 R √ 2 ] .
Gleichung (1) kann mit schneller Konvergenz (aber langsam in Polnähe) unter Verwendung der Newton-Raphson-Iteration gelöst werden: [5]
![{ displaystyle { begin {align} x & = R { frac {2 { sqrt {2}}} { pi}} left ( lambda - lambda _ {0} ri ght) cos theta, [5px] y & = R { sqrt {2}} sin theta, end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d102dfe56f0528f69f7465783a19bd26243213)
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