Level gesetzt - Wikipedia

Punkte bei konstanten Scheiben von x ₂ = f ( x ₁ ) Zeilen

Scheiben von x ₃ = f ( x ₁ x ₂ 2 .

Ebenen bei konstanten Scheiben von x ₄ = f ( x ₁ x _{x 2 [19456501] x 3 )} .

( n - 1) -Dimensionale Niveausätze für Funktionen der Form f x ₁ x ₂ ..., x _n ] = ₁ x ₁ + a ₂ x ₂ + ... + a _n x _n wobei ein [196590] war 03] 1 a ₂ ..., a _n sind Konstanten in ( n . + 1) -dimensionaler euklidischer Raum, für n = 1, 2, 3.

Punkte auf konstante Scheiben von x ₂ = = = ] f ( x ₁ ) .

. Konturkurven bei konstanten Scheiben von x ₃ = f f ( x ₁ x ₂ ) .

Gebogene Oberflächen bei konstanten Scheiben von x ₄ = f ( x ₁ x ₂ x ₃ ] ] ( n - 1) -Dimensionale Niveausätze nichtlinearer Funktionen f ( x ₁ x _{] 2} ..., x _{n [19659021]) in ( n + 1) -dimensionaler euklidischer Raum, für n = 1, 2, 3.}

In der Mathematik a ] Level-Set eine reellwertigen Funktion f von n reelle Variablen sind eine Reihe von der Form

${19659089] { displaystyle L_ {c} (f) = left {(x_ {1}, cdots, x_ {n}) , mid , f (x_ {1}, cdots, x_ {n}) = c right } ~,}$

dh eine Menge, bei der die Funktion einen bestimmten konstanten Wert annimmt c .

Wenn die Anzahl der Variablen zwei ist, ist ein Pegelsatz im Allgemeinen eine Kurve, die als Pegelkurve, Konturlinie oder Isolinie bezeichnet wird. Eine Pegelkurve ist also die Menge aller realwertigen Lösungen einer Gleichung in zwei Variablen x ₁ und x ₂ . Wenn n = 3 ist, wird eine Ebenheitsebene als ebene Fläche bezeichnet (siehe auch Isofläche), und für höhere Werte von n ist die Ebenheit eine ebene Hyperfläche. Eine Ebene ist also die Menge aller real bewerteten Wurzeln einer Gleichung in drei Variablen x ₁ x ₂ und x ₃ und eine überhöhte Hyperfläche ist die Menge aller realwertigen Wurzeln einer Gleichung in n ( n > 3) Variablen.

Ein Level-Set ist ein Spezialfall einer Faser.

Alternative Namen [ edit ]

Schnittpunkte der ebenen Flächen einer Koordinatenfunktion mit einem Kleeblattknoten. Rote Kurven sind dem Betrachter am nächsten, während gelbe Kurven am weitesten entfernt sind.

Pegelsätze werden in vielen Anwendungen angezeigt, oft unter verschiedenen Namen.

Beispielsweise ist eine implizite Kurve eine Pegelkurve, die unabhängig von ihren Nachbarkurven betrachtet wird, wobei hervorgehoben wird, dass eine solche Kurve durch eine implizite Gleichung definiert wird. Analog wird eine ebene Fläche manchmal als implizite Fläche oder Isofläche bezeichnet.

Es wird auch der Name Isocontour verwendet, was eine Kontur gleicher Höhe bedeutet. In verschiedenen Anwendungsbereichen haben Isokonturen spezifische Namen erhalten, die oft die Art der Werte der betrachteten Funktion angeben, wie Isobaren, Isothermen, Isogonen, Isochronen, Isoquanten und Indifferenzkurven.

Beispiele [ edit ]

Betrachten Sie den 2-dimensionalen euklidischen Abstand:

$${ displaystyle L_ {r} (d)}$$