Algebraische Holographie - Wikipedia

Algebraische Holographie manchmal auch Rehren duality genannt, ist ein Versuch, das holographische Prinzip der Quantengravitation im Rahmen der algebraischen Quantenfeldtheorie aufgrund von Karl-Henning Rehren zu verstehen. Es wird manchmal als alternative Formulierung der AdS / CFT-Entsprechung der Stringtheorie beschrieben, aber einige Stringtheoretiker lehnen diese Aussage ab [1]. Die in der algebraischen Holographie diskutierten Theorien erfüllen das gewöhnliche holographische Prinzip nicht, da ihre Entropie einem höherdimensionalen Potenzgesetz folgt. ^{Zitat erforderlich}

Rehrens Dualität ]

Die konforme Grenze eines Anti-de-Sitter-Raums (oder seines universellen Abdeckungsraums) ist der konforme Minkowski-Raum (oder sein universeller Abdeckungsraum) mit einer geringeren Dimension. Lass uns mit den universellen Abdeckungsräumen arbeiten. In der AQFT wird eine QFT im konformen Raum durch ein konformes kovariantes Netz von C * -Algebren über dem konformen Raum gegeben, und die QFT in AdS erhält ein kovariantes Netz von C * -Algebren über AdS. Bei zwei verschiedenen geodätischen Nulloberflächen von Codimension 1, die sich mehr als nur an einem Punkt in AdS schneiden, wird AdS in vier verschiedene Regionen unterteilt, von denen zwei raumähnlich sind. Jede der beiden raumähnlichen Regionen wird als Keil bezeichnet. Es ist eine geometrische Tatsache, dass die konforme Grenze eines Keils ein Doppelkegel in der konformen Grenze ist und dass jeder Doppelkegel in der konformen Grenze einem eindeutigen Keil zugeordnet ist. Mit anderen Worten, wir haben eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen Doppelkegeln in CFT und Keilen in AdS. Es ist leicht zu überprüfen, dass jede CFT, die in Form von Algebren über den Doppelkegeln definiert wird, die die Haag-Kastler-Axiome erfüllen, auch zu einem AdS-Netz führt, das diese Axiome erfüllt, wenn wir davon ausgehen, dass die mit einem Keil verknüpfte Algebra derselbe ist Algebra mit dem entsprechenden Doppelkegel verbunden und umgekehrt. Diese Entsprechung zwischen AQFTs auf beiden Seiten wird algebraische Holographie genannt.

Im Gegensatz zur üblichen AdS / CFT-Entsprechung scheint die Rehren-Dual-Theorie auf der AdS-Seite keine Theorie der Quantengravitation zu sein, da auf der AdS-Seite keine scheinbare Difomorphismus-Kovarianz vorliegt. Wenn die mit einem Doppelkegel in AdS verknüpfte Algebra nicht trivial ist (d. H. Mehr als nur die Identität enthält), erfüllt die entsprechende CFT keine primitive Kausalität. Daraus können wir schließen, dass der AdS Rehren-Dual eines realistischen CFT keine lokalen Freiheitsgrade hat (Keile sind nicht kompakt).

Unterschiede im Vergleich zu AdS / CFT [ edit ]

• "In AdS / CFT sind die Grenzwerte von Bulk-Feldern Quellen für Bediener der Grenze Theorie: In Rehren Duality sind die Grenzwerte der Bulk-Felder die Operatoren der Randtheorie.
• "In AdS / CFT ist die Bulk-Theorie notwendigerweise eine Gravitations-Theorie. Die Quelle für den konservierten Spannungstensor der Grenztheorie ist der Grenzwert des Bulk-Metriktensors. In Rehren Duality ist die Bulk-Theorie eine "gewöhnliche" (nicht gravitative) QFT. "[2]

Referenzen [ edit ]

Für ein klassisches Gegenstück zu Rehren Duality siehe