In der Festkörperphysik von Halbleitern ist ein Banddiagramm ein Diagramm, in dem verschiedene wichtige Elektronenenergieniveaus (Fermi-Pegel und nahe liegende Energiebandkanten) als Funktion einiger räumlicher Werte aufgetragen sind dimension, die oft als x bezeichnet wird. [1] Diese Diagramme helfen, die Funktionsweise vieler Arten von Halbleiterbauelementen zu erklären und zu veranschaulichen, wie sich Bänder mit der Position verändern (Bandbiegung). Die Bänder können zur Unterscheidung der Füllhöhe farbig sein.
Ein Banddiagramm sollte nicht mit einem Bandstrukturdiagramm verwechselt werden. Sowohl in einem Banddiagramm als auch in einem Bandstrukturdiagramm entspricht die vertikale Achse der Energie eines Elektrons. Der Unterschied ist, dass in einem Bandstrukturdiagramm die horizontale Achse den Wellenvektor eines Elektrons in einem unendlich großen, homogenen Material (ein Kristall oder Vakuum) darstellt, wohingegen in einem Banddiagramm die horizontale Achse die Position im Raum darstellt, die normalerweise durch ein Vielfaches verläuft Materialien.
Da ein Banddiagramm die Veränderungen von in der Bandstruktur von Ort zu Ort zeigt, ist die Auflösung eines Banddiagramms durch das Heisenbergsche Unschärferprinzip begrenzt: Die Bandstruktur beruht auf dem Moment, das nur genau ist Definiert für große Längenskalen. Aus diesem Grund kann das Banddiagramm nur die Entwicklung von Bandstrukturen über lange Skalen genau darstellen und hat Schwierigkeiten, das mikroskopische Bild scharfer Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialien (oder zwischen einem Material und einem Vakuum) auf atomarer Ebene darzustellen. Typischerweise muss eine Schnittstelle als "Black Box" dargestellt werden, obwohl ihre Langstreckeneffekte im Banddiagramm als asymptotische Bandbiegung dargestellt werden können. [2]
Anatomy [
Die vertikale Achse des Banddiagramms repräsentiert die Energie eines Elektrons, die sowohl kinetische als auch potentielle Energie umfasst. Die horizontale Achse stellt die Position dar und wird oft nicht maßstabsgerecht gezeichnet. Beachten Sie, dass das Heisenberg-Unschärferprinzip verhindert, dass das Banddiagramm mit einer hohen Positionsauflösung gezeichnet wird, da das Banddiagramm Energiebänder zeigt (als Ergebnis einer impulsabhängigen Bandstruktur).
Während ein grundlegendes Banddiagramm nur die Elektronenenergieniveaus zeigt, wird ein Banddiagramm häufig mit weiteren Funktionen verziert. Es ist üblich, Karikaturdarstellungen der Bewegung in Energie und Position eines Elektrons (oder Elektronenlochs) zu sehen, wenn es driftet, von einer Lichtquelle angeregt wird oder sich aus einem angeregten Zustand entspannt. Das Banddiagramm kann in Verbindung mit einem Schaltbild gezeigt werden, das zeigt, wie Vorspannungen angelegt werden, wie Ladungen fließen usw. Die Bänder können farbig sein, um das Füllen der Energieniveaus anzuzeigen, oder manchmal werden die Bandlücken stattdessen farbig.
Energieniveaus [ edit ]
Je nach Material und gewünschtem Detaillierungsgrad werden verschiedene Energiepegel gegen die Position aufgetragen:
- E F oder μ : Obwohl es sich nicht um eine Bandgröße handelt, ist das Fermi-Niveau (gesamtes chemisches Potenzial von Elektronen) ein entscheidender Wert Banddiagramm. Der Fermi-Pegel wird über die Elektroden des Geräts eingestellt. Für ein Gerät im Gleichgewicht ist der Fermi-Pegel eine Konstante und wird daher im Banddiagramm als flache Linie dargestellt. Außerhalb des Gleichgewichts (z. B. wenn Spannungsdifferenzen angelegt werden) ist der Fermi-Pegel nicht flach. Darüber hinaus kann es erforderlich sein, in Halbleitern außerhalb des Gleichgewichts mehrere Quasi-Fermi-Niveaus für verschiedene Energiebänder anzugeben, während in einem Gleichgewichtsisolator oder im Vakuum möglicherweise keine Quasi-Gleichgewichtsbeschreibung und kein Fermi angegeben werden kann Ebene kann definiert werden.
- E C : Die Leitungsbandkante sollte in Situationen angegeben werden, in denen Elektronen an der Unterseite des Leitungsbandes transportiert werden könnten, z. n -Halbleiter. Die Leitungsbandkante kann auch in einem Isolator angegeben werden, um Bandbiegeeffekte zu demonstrieren.
- E V : Die Valenzbandkante sollte ebenfalls in Situationen angezeigt werden, in denen Elektronen ( oder Löcher) werden durch den oberen Teil des Valenzbandes transportiert, beispielsweise in einem Halbleiter vom Typ p .
- E i : Die intrinsische Fermi-Ebene kann in einem Halbleiter enthalten sein, um zu zeigen, wo das Fermi-Niveau für das Material neutral sein muss (dh eine gleiche Anzahl von beweglichen Elektronen und Löchern).
- E imp : Energiepegel der Verunreinigung . Viele Defekte und Dotierstoffe fügen Zustände innerhalb der Bandlücke eines Halbleiters oder Isolators hinzu. Es kann nützlich sein, ihren Energiepegel darzustellen, um zu sehen, ob sie ionisiert sind oder nicht. [3]
- E vac : Im Vakuum ist das Vakuumniveau zeigt die Energie wobei ist das elektrostatische Potential . Das Vakuum kann als eine Art Isolator betrachtet werden, wobei E vac die Rolle des Leitungsbandrandes spielt. An einer Vakuum-Material-Grenzfläche wird das Vakuum-Energieniveau durch die Summe der Austrittsarbeit und des Fermi-Niveaus des Materials festgelegt.
- Elektronenaffinitätsniveau : Gelegentlich wird sogar ein "Vakuumniveau" im Inneren aufgetragen Materialien in einer festen Höhe über dem Leitungsband, bestimmt durch die Elektronenaffinität. Dieses "Vakuumniveau" entspricht keinem tatsächlichen Energieband und ist schlecht definiert (Elektronenaffinität ist streng genommen eine Oberfläche und kein Volumen). Es kann jedoch eine hilfreiche Anleitung für die Verwendung von Approximationen wie der Anderson-Regel oder der Schottky-Mott-Regel sein.
Bandbiegung [ edit ]
Beim Betrachten eines Banddiagramms Die Elektronenenergiezustände (Bänder) in einem Material können sich in der Nähe einer Verbindungsstelle nach oben oder unten krümmen. Dieser Effekt wird als Bandbiegung bezeichnet. Es entspricht keiner physischen (räumlichen) Biegung. Bandbiegung bezieht sich eher auf die lokalen Änderungen des Energieversatzes einer Bandstruktur eines Halbleiters in der Nähe eines Übergangs aufgrund von Raumladungseffekten. Der übliche Weg zur Visualisierung ist das Zeichnen von Bändern in einem Energie- / Entfernungsdiagramm.
Das Hauptprinzip des Bandbiegens innerhalb eines Halbleiters ist die Raumladung: ein lokales Ungleichgewicht in der Ladungsneutralität. Die Poissonsche Gleichung verleiht den Bändern eine Krümmung, wenn ein Ungleichgewicht in der Ladungsneutralität besteht. Warum gibt es ein Gebührenungleichgewicht? Obwohl erwartet wird, dass ein homogenes Material überall ladungsneutral ist (da es im Durchschnitt ladungsneutral sein muss), besteht keine solche Anforderung an Schnittstellen. Praktisch alle Arten von Schnittstellen entwickeln ein Ladungsungleichgewicht, jedoch aus verschiedenen Gründen:
- An der Verbindung zweier verschiedener Typen desselben Halbleiters (z. B. pn-Übergang) variieren die Bänder kontinuierlich, da die Dotierstoffe spärlich verteilt sind und das System nur stören.
- An der Verbindung zweier verschiedener Halbleiter liegt ein scharfer Punkt vor Verschiebung der Bandenergien von einem Material zum anderen; die Bandausrichtung an der Verbindung (z. B. die Differenz der Leitungsbandenergien) ist festgelegt.
- An der Verbindung eines Halbleiters mit Metall werden die Bänder der Halbleiter an das Fermi-Niveau des Metalls gebunden.
- An der Verbindung eines Leiters und eines Vakuums wird das Vakuumniveau (aus dem elektrostatischen Potential des Vakuums) durch die Arbeitsfunktion des Materials und das Fermi-Niveau eingestellt. Dies gilt auch (in der Regel) für die Verbindung eines Leiters mit einem Isolator.
Zu wissen, wie sich Bänder verbiegen, wenn zwei verschiedene Arten von Materialien in Kontakt gebracht werden, ist entscheidend für das Verständnis, ob die Verbindung gleichrichtend (Schottky) oder ohmsch ist. Der Grad der Bandbiegung hängt von den relativen Fermi-Konzentrationen und Trägerkonzentrationen der Materialien ab, die die Verbindung bilden. In dem Halbleiter vom n-Typ krümmt sich das Band nach oben, während sich das Band in p-Typ nach unten biegt. Man beachte, dass die Bandbiegung weder auf ein Magnetfeld noch auf einen Temperaturgradienten zurückzuführen ist. Sie entsteht vielmehr nur in Verbindung mit der Kraft des elektrischen Feldes.
Siehe auch [ edit ]
Referenzen [ edit ]
- James D. Livingston, Elektronische Eigenschaften von technischen Werkstoffen, Wiley (Dezember 21, 1999).
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