Gemischte Randbedingung - Wikipedia

Grün: Neumann-Randbedingung; violett: Dirichlet-Randbedingung.

In der Mathematik definiert eine gemischte Randbedingung für eine partielle Differentialgleichung ein Randwertproblem, bei dem die Lösung der gegebenen Gleichung erforderlich ist, um unterschiedliche Randbedingungen an getrennten Teilen zu erfüllen der Grenze der Domäne, in der die Bedingung angegeben ist. In einem gemischten Grenzwertproblem muss die Lösung genau genommen eine Dirichlet- oder eine Neumann-Randbedingung in sich gegenseitig ausschließenden Teilen der Grenze erfüllen.

Bei einer Lösung u zu einer partiellen Differentialgleichung auf einer Domäne Ω mit Grenze ∂Ω wird beispielsweise eine gemischte Grenze erfüllt Bedingung, falls ∂Ω aus zwei getrennten Teilen besteht,
_¹ und
_² 2, so dass ∂Ω = Γ ist
_^1
2 u überprüft die folgenden Gleichungen:

${\displaystyle {u|}_{{\mathrm{19\; <!--\; \Gamma \; -->}}_1}=u_0}$ und ${19659036] (links). { frac { partial u} { partial n}} right | _ { Gamma _ {2}} = g,}$

wobei u
_⁰ und g sind Funktionen gegeben, die auf diesen Abschnitten der Grenze definiert sind. ^[1]

Die gemischte Randbedingung unterscheidet sich von der Robin-Randbedingung dahingehend, dass eine lineare Bedingung erforderlich ist Kombination, möglicherweise mit punktweise variablen Koeffizienten, der Dirichlet- und der Neumann-Randwertbedingung, die an der gesamten Grenze eines bestimmten Bereichs erfüllt werden müssen.

Historische Anmerkung [ edit ]

M. Wirtinger, ein Gesprächsgespräch, ein Gespräch mit dem Problem: déterminer une fonction u wurde in einer bestimmten Domäne gegründet [19455014] ( D ). ) étant donné, sur une partie ( S ) Fronten, Les Valeurs, Périphériques de la Fonction Demandée und, Sur le Reste S ) Die Fronten der Dominikanischen Republik, Celles de la Dérivée suivant la normale . Je mehr ich denke, dass eine faire Lösung eine Lösung für die Lösung des Problems ist. ^[2]

Das erste Grenzwertproblem, das eine gemischte Randbedingung erfüllte, wurde von Stanisław Zaremba für die Laplace-Gleichung gelöst: Wilhelm Wirtinger schlug vor, zu studieren dieses Problem. ^[3]

Siehe auch [ edit ]

1. ^ Offensichtlich ist es gar nicht notwendig, u [19599006] 0
   _{^{zu verlangen ] und g sind Funktionen: Sie können Verteilungen oder jede andere Art von verallgemeinerten Funktionen sein.}}
2. ^ (Englische Übersetzung) &quot;Herr Wirtinger hat während eines privaten Gesprächs auf mich aufmerksam gemacht das folgende Problem: um eine Funktion zu bestimmen u Erfüllt die Laplace-Gleichung auf einer bestimmten Domäne ( D ) wird teilweise gegeben ( S ) seiner Grenze die Randwerte der sou ght-Funktion und im übrigen Teil ( S ′ ) der betrachteten Domäne die ihrer Ableitung entlang der Normalen . Ich möchte eine sehr allgemeine Lösung dieses interessanten Problems bekannt machen. &quot;
3. ^ Siehe (Zaremba 1910, §1, S. 313).

Referenzen [ ]

• Fichera, Gaetano (1949), &quot;Analisi esistenziale per le soluzioni dei problemi al contorno misti, relativi all&#39;equazione ei sistemi di ...&quot;, Annali della Scuola Serie III (auf Italienisch), 1 (1947) (1–4): 75–100, MR 0035370, Zbl 0035.18603 . In der Veröffentlichung &quot; - Existenzanalyse der Lösungen mit gemischten Grenzwerten Probleme, bezogen auf elliptische Gleichungen zweiter Ordnung und Gleichungssysteme, selfadjoint &quot;(englische Übersetzung des Titels), Gaetano Fichera gibt die ersten Beweise für Existenz und Eindeutigkeitssätze für das gemischte Grenzwertproblem vor, das eine allgemeine elliptische Ellipse zweiter Ordnung beinhaltet Operatoren in ziemlich allgemeinen Bereichen.
• Guru, Bhag S., Hızıro ğlu, Hüseyin R. (2004), Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie (2. Ausg.), Cambridge, UK - New York: Cambridge University Press, p. 593, ISBN 0-521-83016-8 .
• Miranda, Carlo (1955), Alle Parenti di tipo ellittico Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete - Neue Folge (auf Italienisch) Heft 2 (1. Ausg.), Berlin - Göttingen - New York: Springer Verlag, S. VIII + 222, MR 0087853, Zbl 0065.08503 .
• Miranda, Carlo (1970) [19459123] Partielle Differentialgleichungen des elliptischen Typs Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete - 2 Folge, Band 2 (2. Überarbeitete Ausgabe), Berlin - Heidelberg - New York: Springer Verlag, S. XII + 370, ISBN 978-3 -540-04804-6, MR 0284700, Zbl 0198.14101 übersetzt aus dem Italienischen von Zane C. Motteler.
• Zaremba, S. (1910), &quot;Sur un problème mixte relatif à l&#39;équation de Laplace&quot;. , Bulletin International der Akademie der Wissenschaften von Cracovie. Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles Serie A: Sciences mathématiques (auf Französisch): 313–344, JFM 41.0854.12 übersetzt in Russisch als Zaremba, S. (1946), Об ййййй 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [[[[[[[[[[[9 )6н [нй 1 [[[[[[[[[[[[[69лл [[[[[[[[[[[[[9 )14 [[94 [[] [1945] Uspekhi Matematicheskikh Nauk (auf Russisch), [in Russisch][] 0025032, Zbl 0061.23010 .