In der Mathematik ist der -Nagell-Lutz-Satz ein Ergebnis der diophantischen Geometrie elliptischer Kurven, die rationale Torsionspunkte auf elliptischen Kurven über den ganzen Zahlen beschreibt.
Definition der Ausdrücke [ edit ]
Angenommen, die Gleichung
definiert eine nicht-singuläre kubische Kurve mit ganzzahligen Koeffizienten a b c ] und sei D die Diskriminante des kubischen Polynoms auf der rechten Seite:
Satz des Satzes [[19659052] edit ]
Wenn P = ( x und ) ein rationaler Punkt endlicher Ordnung auf C ist ]für das elliptische Kurvengruppengesetz, dann:
- 1) x und y sind ganze Zahlen
- 2) entweder y = 0, in welchem Fall P Auftrag hat zwei, oder auch y divides D was sofort impliziert, dass y 2 2 D .
Verallgemeinerungen edit ]
Der Satz von Nagell-Lutz verallgemeinert zu beliebigen Zahlenfeldern und mehr allgemeine kubische Gleichungen. [1] Für Kurven über den Rationalen gilt die Verallgemeinerung sagt das für eine nicht singuläre kubische Kurve deren Weierstrass-Form
hat ganzzahlige Koeffizienten, jeder rationale Punkt P = ( x y ) endlich order muss ganzzahlige Koordinaten haben oder sonst die Reihenfolge 2 und Koordinaten der Form x = m / 4, y = n / 8, für m und n ganze Zahlen.
History [ edit ]
Das Ergebnis wurde nach seinen beiden unabhängigen Entdeckern benannt, der Norwegerin Trygve Nagell (1895–1988), die es 1935 veröffentlichte, und Élisabeth Lutz (1937). .
Siehe auch [ edit ]
Referenzen [ edit
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