Helix - Wikipedia

Die rechtshändige Helix (cos t sin t t ) von t = 0 bis 4π, wobei Pfeilspitzen dargestellt sind t

A Helix (), Plural Helixes oder Helices (), ist eine Art von glatte Raumkurve, dh eine Kurve im dreidimensionalen Raum. Es hat die Eigenschaft, dass die Tangente an einem beliebigen Punkt einen konstanten Winkel mit einer festen Linie bildet, die als -Achse bezeichnet wird. Beispiele für Wendeln sind Schraubenfedern und die Handläufe von Wendeltreppen. Eine "ausgefüllte" Helix - zum Beispiel eine "spiralförmige" (helikale) Rampe - wird Helikoid genannt. ^[1] Helices sind in der Biologie wichtig, da das DNA-Molekül als zwei ineinander verschlungene Helices gebildet wird und viele Proteine ​​helical sind Unterstrukturen, bekannt als Alphahelices. Das Wort helix stammt vom griechischen Wort ἕλιξ "verdreht, gekrümmt". ^[2]

Helices können Rechts- oder Linkshänder sein. Wenn die Blicklinie entlang der Helixachse entlang der Helixachse verläuft, wird die Helix, wenn sie sich im Uhrzeigersinn dreht, vom Betrachter wegbewegt, als rechtshändige Helix bezeichnet. Wenn es sich um den Betrachter handelt, handelt es sich um eine Linkshänder-Helix. Händigkeit (oder Chiralität) ist eine Eigenschaft der Helix, nicht der Perspektive: Eine rechtshändige Helix kann nicht so gedreht werden, dass sie wie eine Linkshänder aussieht, wenn sie nicht in einem Spiegel betrachtet wird, und umgekehrt.

Zwei Helixtypen im Vergleich . Dies zeigt die beiden Chiralitäten von Helices. Einer ist Linkshänder und der Andere ist Rechtshänder. Jede Reihe vergleicht die beiden Helices aus einer anderen Perspektive. Die Chiralität ist eine Eigenschaft des Objekts, nicht der Perspektive (Betrachtungswinkel).

Die meisten Schraubengewinde für Hardware sind Rechtshänder. Die Alpha-Helix in der Biologie sowie die A- und B-Formen von DNA sind ebenfalls Rechtshänder. Die Z-Form von DNA ist Linkshänder.

Die Steigung einer Helix ist die Höhe einer kompletten Helixwindung, die parallel zur Achse der Helix gemessen wird.

Eine -Doppelhelix besteht aus zwei (typischerweise kongruenten) Helices mit derselben Achse, die sich durch eine Translation entlang der Achse unterscheiden. ^[19459170

A A Helix kann als eine Spirale auf einer konischen Oberfläche definiert werden, wobei der Abstand zum Scheitelpunkt eine Exponentialfunktion des Winkels ist, der die Richtung von der Achse anzeigt. Ein Beispiel ist die Korkenzieher-Achterbahn im Vergnügungspark Cedar Point. Eine kreisförmige Helix (19459010) (19459011) (d. H. Eine mit konstantem Radius) hat eine konstante Bandkrümmung und eine konstante Torsion.

Eine Kurve wird als allgemeine Helix oder zylindrische Helix ^[4] bezeichnet, wenn ihre Tangente einen konstanten Winkel mit einer festen Linie im Raum bildet. Eine Kurve ist eine allgemeine Helix, wenn und nur dann, wenn das Verhältnis von Krümmung zu Torsion konstant ist. ^[5]

Eine Kurve wird als schräge Helix bezeichnet, wenn ihre Hauptnormale eine macht konstanter Winkel mit fester Linie im Raum. ^[6] Es kann durch Anwenden einer Transformation auf den beweglichen Rahmen einer allgemeinen Helix konstruiert werden. ^[7]

Einige Kurven in der Natur bestehen aus mehreren Helices von unterschiedlicher Händigkeit, verbunden durch Übergänge, die als Rankenperversionen bekannt sind.

Mathematische Beschreibung [ edit ]

Eine aus sinusförmigen x und y Komponenten zusammengesetzte Helix

In der Mathematik ist eine Helix eine Kurve im 3-dimensionalen Raum. Die folgende Parametrisierung in kartesischen Koordinaten definiert eine bestimmte Helix, ^[8] Vielleicht die einfachste Gleichung für eine

${\displaystyle x(t)=\cos <!--\; \; -->(t)(19659025]\; (19659025)\; (19659025)\; (19659025)\; (19659025)\; x\; (t)\; =\; cos\; (t),\; ,\}}$

${Displaystyle y (t) = sin (t), (19659046) y (t ) = sin (t), , "/>$

${\displaystyle z(t)=t.}$

Mit dem Parameter t steigt der Punkt ( x ( t ), y ( t ), z ( t ))) verfolgt eine rechtshändige Wendel von Pitch 2 π (oder Steigung 1) und Radius 1 um die Achse z in einem rechtshändigen Koordinatensystem.

In Zylinderkoordinaten ( r θ h ) wird dieselbe Helix durch Folgendes parametrisiert:

${19 Displaystyle r (t) = 1, ,}$

${19659032] {19659032] {19659032] (19659075) (19659075) (19659075) (19659075) (19659022) (19659022)) (19659075) (19659075) (19659075). displaystyle h (t) = t. ,}$

Eine kreisförmige Helix mit dem Radius a und der Steigung b / ] a (oder pitch 2 πb ) wird durch folgende Parametrisierung beschrieben:

${[displaystyle y (t)] = a sin (t ), (19659113) y (t) = ainsin (t), (19659114) z ( t ) = b t . { displaystyle z (t) = bt. ,}$