Noetherian Schema - Wikipedia

In der algebraischen Geometrie ist ein noetherianisches Schema ein Schema, das eine endliche Bedeckung durch offene affine Subsets zulässt operatorname {Spec} A_ {i}} ${ displaystyle A_ {i}} [19659012] A_ {i} "/>$ noetherische Ringe. Allgemeiner ist ein Schema lokal noetherisch wenn es von Spektren noetherischer Ringe abgedeckt wird. Ein Schema ist also genau dann noetherisch, wenn es lokal noetherisch und quasi kompakt ist. Wie bei Noetherian-Ringen wird das Konzept nach Emmy Noether benannt.

Es kann gezeigt werden, dass in einem lokal-noetherianischen Schema, wenn ${ displaystyle operatorname {Spec} A$ ist eine offene affine Untermenge, dann A ist ein noetherischer Ring. Insbesondere ist ${ displaystyle operatorname {Spec} A}$ ein Noether-Schema, wenn und nur ] A ist ein noetherischer Ring. Sei X ein lokal noetherisches Schema. Dann die lokalen Ringe ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X, x}}$ sind noetherische Ringe.

Ein noetherianisches Schema ist ein topologischer Noetherianraum. Aber das Gegenteil ist im Allgemeinen falsch; B. das Spektrum eines nicht-noetherischen Bewertungsrings.

Die Definitionen erstrecken sich auf formale Schemata.

Referenzen [ edit ]